Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Розв’язання. 2. Знайдемо похідну даної функції1. Область визначення . 2. Знайдемо похідну даної функції . 3. Прирівняємо похідну до нуля і, розв’язавши це рівняння, знайдемо критичні точки функції , . 4. Досліджуємо критичні точки за достатньою ознакою екстремуму. Це зручно робити в таблиці 2.3.1: Таблиця 2.3.1 – Дослідження функції
Для знаходження знака похідної досить підставити в неї будь-яке значення з розглянутого інтервалу. Так, досліджуючи інтервал , можна взяти, наприклад, точку і підставити це значення в похідну: . Дослідивши, зазначеним чином знаки похідної в інтервалах , зауважуємо, що похідна змінює знак при переході через точку 0 (з “+” на “-”) і при переході через точку 2 (з “–” на “+”). Тобто, – точка максимуму, а – точка мінімуму. Значення функції в цих точках рівні , .
Підкреслимо, що, досліджуючи функцію на екстремум, ми одночасно знаходимо і інтервали монотонності функції.
Графік функції називається опуклим на інтервалі , якщо він розташований нижче дотичної, проведеної до графіка функції в будь-якій точці цього інтервалу (рис. 2.3.1). Графік функції називається у вігнутим на інтервалі , якщо він розташований вище дотичної, проведеної до графіка функції в будь-якій точці цього інтервалу (рис. 2.3.2). Точка кривої, що відокремлює її опуклу дугу від увігнутої, називається точкою перегину.
Рис. 2.3.1 – Графік Рис. 2.3.2 – Графік опуклої функції увігнутої функції
Достатня ознака опуклості (увігнутості) графіка функції: якщо на інтервалі , то графік функції є опуклим на цьому інтервалі; якщо , то на інтервалі графік функції увігнутий. Точки кривої, у яких друга похідна або не існує, називаються критичними точками другого роду. Точки перегину варто шукати серед критичних точок другого роду. У критичній точці другого роду перегин буде тільки в тому випадку, коли при переході через цю точку змінює знак. Приклад 2.3.3. Визначити інтервали опуклості і увігнутості і точки перегину графіка функції .
|