Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Матриці і визначники





Матрицею називається прямокутна таблиця чисел, що містить рядків і стовпців:

(1.1.1)

Числа, що становлять матрицю, називаються елементами матриці. Матриці позначаються великими літерами латинського алфавіту, наприклад, , , , …, а для позначення елементів матриці використовуються малі літери з подвійною індексацією: , де – номер рядка , – номер стовпця . Числа і визначають розташування елемента в матриці і відіграють роль координат цього елемента в прямокутній таблиці чисел. Кількість рядків і стовпців визначає розмірність матриці. Розмірність даної матриці . Наприклад, .

Дві матриці і однієї розмірності називаються рівними, якщо вони збігаються поелементно, тобто для будь-яких і .

Матриця, яка складається з одного рядка, називається матрицею- рядком, а з одного стовпця – матрицею- стовпцем:

– матриця-рядок; – матриця-стовпець.

Матриця називається квадратною -го порядку, якщо число її рядків дорівнює числу стовпців і дорівнює . Наприклад, – квадратна матриця третього порядку.

Елементи матриці , у яких номер стовпця дорівнює номеру рядка , називаються діагональними і утворюють головну діагональ матриці. Для квадратної матриці головну діагональ утворять елементи , ,…, ...

Якщо всі недіагональні елементи квадратної матриці дорівнюють нулю, то матриця називається діагональною. Наприклад, – діагональна матриця третього порядку.

Якщо у діагональної матриці -го порядку всі діагональні елементи дорівнюють одиниці, то матриця називається одиничною матрицею -го порядку, вона позначається буквою . Наприклад, – одинична матриця третього порядку.

Матриця будь-якого розміру називається нульовою, або нуль-матрицею, якщо всі її елементи дорівнюють нулю: .

Над матрицями, як і над числами, можна здійснювати операції, причому деякі з них аналогічні операціям над числами, а деякі специфічні.

Множення матриці на число. Добутком матриці на число називається матриця , елементи якої для і .

Наприклад, якщо , то .

Наслідок. Загальний множник всіх елементів матриці можна виносити за знак матриці.

Наприклад, .

Зокрема, добутком матриці на число 0 є нульова матриця, тобто .

Додавання матриць. Сумою двох матриць і однакового розміру називається матриця , елементи якої для і (тобто матриці додаються поелементно).

Наприклад,

В окремому випадку .

Віднімання матриць. Різниця двох матриць однакового розміру визначається через попередні операції: .

Множення матриць. Множення матриці на матрицю визначено, якщо число стовпців матриці дорівнює числу рядків матриці . Тоді добутком матриць називається така матриця , кожний елемент якої дорівнює сумі добутків елементів -го рядка матриці на відповідні елементи -го стовпця матриці :

.

Приклад 1.1.1. Виконати множення матриць: і .

Date: 2015-12-12; view: 380; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию