Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Матриці і визначникиМатрицею називається прямокутна таблиця чисел, що містить рядків і стовпців:
Числа, що становлять матрицю, називаються елементами матриці. Матриці позначаються великими літерами латинського алфавіту, наприклад, , , , …, а для позначення елементів матриці використовуються малі літери з подвійною індексацією: , де – номер рядка , – номер стовпця . Числа і визначають розташування елемента в матриці і відіграють роль координат цього елемента в прямокутній таблиці чисел. Кількість рядків і стовпців визначає розмірність матриці. Розмірність даної матриці . Наприклад, . Дві матриці і однієї розмірності називаються рівними, якщо вони збігаються поелементно, тобто для будь-яких і . Матриця, яка складається з одного рядка, називається матрицею- рядком, а з одного стовпця – матрицею- стовпцем: – матриця-рядок; – матриця-стовпець. Матриця називається квадратною -го порядку, якщо число її рядків дорівнює числу стовпців і дорівнює . Наприклад, – квадратна матриця третього порядку. Елементи матриці , у яких номер стовпця дорівнює номеру рядка , називаються діагональними і утворюють головну діагональ матриці. Для квадратної матриці головну діагональ утворять елементи , ,…, ... Якщо всі недіагональні елементи квадратної матриці дорівнюють нулю, то матриця називається діагональною. Наприклад, – діагональна матриця третього порядку. Якщо у діагональної матриці -го порядку всі діагональні елементи дорівнюють одиниці, то матриця називається одиничною матрицею -го порядку, вона позначається буквою . Наприклад, – одинична матриця третього порядку. Матриця будь-якого розміру називається нульовою, або нуль-матрицею, якщо всі її елементи дорівнюють нулю: . Над матрицями, як і над числами, можна здійснювати операції, причому деякі з них аналогічні операціям над числами, а деякі специфічні. Множення матриці на число. Добутком матриці на число називається матриця , елементи якої для і . Наприклад, якщо , то . Наслідок. Загальний множник всіх елементів матриці можна виносити за знак матриці. Наприклад, . Зокрема, добутком матриці на число 0 є нульова матриця, тобто . Додавання матриць. Сумою двох матриць і однакового розміру називається матриця , елементи якої для і (тобто матриці додаються поелементно). Наприклад, В окремому випадку . Віднімання матриць. Різниця двох матриць однакового розміру визначається через попередні операції: . Множення матриць. Множення матриці на матрицю визначено, якщо число стовпців матриці дорівнює числу рядків матриці . Тоді добутком матриць називається така матриця , кожний елемент якої дорівнює сумі добутків елементів -го рядка матриці на відповідні елементи -го стовпця матриці : . Приклад 1.1.1. Виконати множення матриць: і .
|