Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла





Прежде всего, плоская фигура должна быть задана аналитически. Это значит, что должны быть заданы функции, графики которых являются границами области . Чтобы получить представление об области , нужно нарисовать графики заданных функций. Далее, нужно найти абсциссу самых левых точек области и абсциссу самых правых точек области. Тогда для любой точки верно неравенство . Значения этих абсцисс и станут нижним и верхним пределами интеграла. Далее нужно найти формулу верхней границы и формулу нижней границы . При этом на всем отрезке должно выполняться неравенство (верхняя и нижняя границы не должны пересекаться). После выполнения этих шагов фигура может быть записана системой двух неравенств

Тогда ее площадь вычисляется по формуле

.

Замечание. Не нужно разбивать область на части, лежащие выше и ниже оси ОХ. Берется один

интеграл от разности функций, задающих верхнюю и нижнюю границы.

 

Пример 15. Найти площадь плоской фигуры , ограниченной графиками
заданных функций: ; ; ; .

Решение. Прежде всего, следует нарисовать область .

y = x3+1
y = - x2 - 1
x = 1
x = -1
Рис. 3

Запишем область системой двух неравенств, т.е.

Тогда площадь находится как определенный интеграл

Ответ: .

 

 

Date: 2016-02-19; view: 594; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию