Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Распределения, связанные с нормальным распределением1. Распределение или распределение Пирсона (англ. статистик – 1857- 1936гг.) Определение 1. Распределением с k степенями свободы называется распределение суммы квадратов k независимых случайных величин, распределенных по стандартному нормальному закону, так как , где имеет нормальное распределение Число k является параметром распределения. Число степеней свободы определяют как разность между числом суммируемых случайных величин и числом линейных связей, ограничивающих свободу изменения этих величин. Так как в сумме слагаемые независимы, то число степеней свободы равно числу слагаемых, т.е. k.
Графики Пирсона при приведены на чертеже. Они показывают, что - распределение асимметрично и обладает правосторонней асимметрией . При распределение случайной величины близко к стандартному нормальному закону Определение 2. Дисперсия величины , т.е. Определение 3. Если случайные величины и независимы, то их сумма имеет – распределение с числом степеней свободы , т.е.
2. Распределение Стьюдента (псевдоним англ. статиста В. Госсета) или t- распределение. Определение 4. Распределением Стьюдента называется распределение случайной величины Z: , где Z - случайная величина, распределенная по стандартному нормальному закону, т.е. – независимая от Z случайная величина, имеющая - распределения с k - степенями свободы.
Кривая - распределения с k степенями свободы симметрична оси ординат, но по сравнению с нормальной, более пологая. При t - распределение приближается к нормальному. При можно считать t - распределение приближенно нормальным. Определение 5. Математическое ожидание случайной величины, имеющей t - распределение, в силу симметрии ее кривой распределения = 0, а ее дисперсия = , т.е.
3. Распределение Фишера (англ. статистик) или F- распределение. Определение 6. Распределением Фишера называется распределение случайной величины: , где и - независимые случайные величины, имеющие - распределение соответственно с и степенями свободы. Так как случайные величины и , то и .
При F - распределение приближается к нормальному закону. Часть ІІΙ. Теория вероятностей.
|