Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Числовые характеристики случайных величин, отражающих особенности распределенияОпределение 1.Модой случайной величины Х называется ее наиболее вероятное значение (для которого вероятность или плотность вероятности достигает максимума).
Если вероятность или плотность вероятности достигает не в одной, а в нескольких точках, то распределение называют полимодальным. Определение 2. Медианой непрерывной случайной величины Х называется такое ее значение, которое определяется равенством:
То есть вероятность того, что случайная величина Х примет значение меньше медианы или больше ее, одна и та же и . Геометрически: вертикальная прямая , проходящая через точку с абсциссой = , делит площадь фигуры под кривой распределения на две равные части. Пример: Найти моду, медиану и случайной величины Х с плотностью вероятности при Построим кривую распределения
Определение 3.Начальным моментом k -го порядка случайной величины Х называется математическое ожидание k -й степени этой величины.
Для дискретной случайной величины Для непрерывной случайной величины Определение 4. Центральным моментом k -го порядка случайной величины Х называется математическое ожидание k -й степени отклонения случайной величины Х от ее математического ожидания.
Для дискретной случайной величины:
Для непрерывной случайной величины:
Нетрудно заметить, что при первый начальный момент случайной величины Х есть ее математическое ожидание, т.е. , при - второй центральный момент – дисперсия, т.е. . Центральные моменты могут быть выражены через начальные моменты по формулам:
Итак, первый начальный момент характеризует среднее значение или положение распределения случайной величины Х или ее . Второй центральный момент - степень рассеивания распределения Х относительно - или . Третий центральный момент служит для характеристики асимметрии (скошенности) распределения. Он имеет размерность куба случайной величины. Поэтому, чтобы получить безразмерную величину, ее делят на . Определение 5.Коэффициентом асимметрии А называется величина, равная отношению третьего центрального момента к кубу среднего квадратического отклонения.
I. Если коэффициент асимметрии отрицательный, то это говорит о большом влиянии на величину отрицательных отклонений. В этом случае кривая распределения более полога слева от (левосторонняя асимметрия) . II. Если коэффициент , а значит, преобладает влияние положительных отклонений, то кривая распределения более полога справа от (правосторонняя асимметрия) . Четвертый центральный момент служит для характеристики крутости (островершинности или плосковершинности) распределения. Определение 1. Эксцессом случайной величины называется число:
I. Для наиболее распространенного в природе нормального закона распределения (который будет рассматриваться далее) отношение . Поэтому эксцесс служит для сравнения данного распределения с нормальным, у которого .
II. Если для данного распределения , то соответствующая кривая распределения более островершинная по сравнению с кривой нормального распределения. III. Если , то кривая распределения более плосковершинная. Пример: Случайная величина задана функцией:
Вычислим начальные моменты до 4-го порядка:
Найдем центральные моменты:
|