Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теорема Бернулли
Теорема. Если в каждом из n-независимых испытаний вероятность p появления события А постоянна, то, как угодно близка к единице вероятность того, что отклонение относительной частоты от вероятности p по абсолютной величине будет сколь угодно малым, если число испытаний достаточно велико.
Доказательство. Рассмотрим в качестве случайных величин , число появлений события А в испытании. Каждая из этих величин может принимать только два значения: 1- с вероятностью p (событие А наступило); 0- с вероятностью (событие А не появилось). Математическое ожидание каждой из этих величин: , а дисперсия Так как , то произведение не превышает (произведение двух сомножителей, сумма которых есть величина постоянная, имеет наибольшее значение при равенстве сомножителей: - наибольшее). Следовательно, , т.е. дисперсии всех величин ограничены одним числом. Каждая величина имеет одно и тоже математическое ожидание .
|