Примеры для внеаудиторной самостоятельной работы

Вопросы:

1.Какие способы решения тригонометрических уравнений вы знаете?

2. Знать способы решения уравнений.

Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала анализа

10-11 кл. задачник.

2. КолмогоровА.Н. Алгебра и начала анализа, учебник 10-11 кл.

3.Симонов А.Я. Система тренировочных задач и упражнений по математике.

3.Сборник заданий для подготовки и проведения экзамена за курс средней школы.

Форма отчета: письменная работа.

Методические рекомендации по выполнению внеклассной самостоятельной работы по теме: Правильные многогранники

Цель: Закрепление обучающимися материала о правильных многогранниках и формирование у них пространственного воображения.

Вид внеурочной самостоятельной работы: Изготовление правильных многогранников.

Основные вопросы темы:

1. Что представляют собой правильные многогранники?

2. Сколько всего правильных многогранников?

3. Из каких плоских многоугольников состоит тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр?

4. Сколько многоугольников имеют многогранники?

5.Что представляют развертки правильных многогранников?

Рекомендованная литература:

1. Башмаков М.И. «Математика» /М.И. Башмаков, М.: Издательский центр «Академия» 2011. – 256с.

2.. Атанасян Л.С. «Геометрия 10 – 11», Л.С. Атанасян и др., М, «Просвещение», 2005 год

стр. 68 – 71, № 280 – 282.

Рекомендации по выполнению работы:

1. Изучите материал по теме «Правильные многогранники»

2. Выполните правильный пятиугольник с ребром 5см (шаблон

развертки додекаэдра)

3. Начертите 12 таких пятиугольников, виды разверток предлагается

3. Вырежьте данную развертку

4. Склейте полученную модель

Додекаэдр

(шаблоны разверток октаэдра, икосаэдра, тетраэдра, куба)

Октаэдр Икосаэдр

Тетраэдр Гексаэдр (куб)

Вопросы для самоконтроля:

1.По каким признакам определяют правильность многогранника?

2. Сколько всего правильных многогранников?

3. Назовите правильные многогранники.

4. Где встречаются правильные многогранники?

Форма отчетности:

В ыполненная модель

Методические рекомендации по выполнению внеклассной самостоятельной работы по теме: Производная и ее применение.

Цель: Закрепление обучающимися материала по нахождению производных функций и их применению.

Рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы:

1.Прочтите теоретический материал (конспект, дополнительная литература или интернет ресурсы)

2. Запишите и выполните задание.

3. Запишите ответ.

Краткий теоретический материал:

Пример 1. Найдите производную функции y = .

Решение:

y' = = = = =

=

Пример 2. Найдите точку максимума функции y = x³ – 3x + 2.

Решение:

y' = 3x² – 3, 3x² – 3 = 0 при x = 1.

При переходе через стационарную точку х = 1 производная сменила знак с “+” на “–”, значит х = –1 точка max.

Ответ: (1).

Пример 3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

f(x) = x⁵ – x³ + x + 2 на отрезке [– 1; 1].

Решение:

f(– 1) = (-1)⁵ – (-1)³ + (-1) + 2 = -1 + 1 – 1 + 2 = 1, f(1) = 15 – 13 + 1 + 2 = 3.

f '(x) = 5x⁴ – 3x² + 1, D<0, следовательно уравнение 5x⁴ – 3x² + 1= 0 не имеет действительных корней, т.е. стационарных точек нет, следовательно наибольшее и наименьшее значение функции находим на концах отрезка.

f(– 1) = 1 – наименьшее значение, f(1) = 3 – наибольшее значение.

Ответ: f(– 1) = 1 – наименьшее значение f(x) на [– 1; 1],

f(1) = 3 – наибольшее значение.

f(1) = 3 – наибольшее значение.