Алгоритм решение неравенств методом интервалов

1. Неравенство приравниваем к нулю и решаем квадратное уравнение.

Квадратное уравнение имеет вид:

Стандартный метод нахождения корней уравнения происходит в два

этапа. Сначала вычисляется дискриминант уравнения по формуле

Затем считаются корни по формуле

2. Находим точки, где выражение равно нулю или не существует.

3. Отмечаем все полученные точки на числовой прямой.

4. Проверяем знаки в полученных интервалах: (берем точки из интервалов и подставляем в неравенство).

5. Записываем ответ: (если ≥ 0 или > 0, то выбираем интервалы со знаком «+»; если ≤0 или < 0, то выбираем интервалы с «−»)

Задания самостоятельной работы:

Вариант 1 Вариант 2

1. Решить квадратные уравнения:

1. 5x² – 26x + 5 = 0 1. 3x² – 13x + 14 = 0.

2. 21x² – 5x + 1 = 0 2. 9 – 6x + x² = 0

3. x² + 36 = 0. 3. 6 – 2x² = 0.

4. x² + 2x = 0. 4. 3x – x² = 0

2. Решите линейные неравенства.

I вариант	II вариант
1) Решите неравенство: а) 4 + 12 х > 7 + 13 х б) – (2 – 3 х) + 4(6 + х) > 1	1) Решите неравенство: а) 7 – 4 х < 6 х – 23 б) – (4 – 5 х) + 2(3 + х) < 2
2) Решите систему неравенств:	2) Решите систему неравенств:
3) Решите двойное неравенство – 3 < 2 – 5 х < 1	3) Решите двойное неравенство – 2 < 1 – 3 х < 2

3. Решите квадратные неравенства:

1. x ² — 4 x + 3 > 0. 1. x ² + x + 1 < 0.

2. x ² — 6 x + 5 < 0. 2. x ² — x + 1 > 0.

3. — 5 x ² + 3 x + 2 > 0. 3. x ² — 6 x + 10 < 0.

4. x (1 — x) > 0. 4. — 3 x ² + 2 x + 1 >0.

Вопросы для контроля:

1. Какие неравенства называются линейными?

2. Что необходимо сделать, чтобы решить линейное неравенство?

3. Какие неравенства называются квадратными?

4. Что необходимо сделать, чтобы решить квадратное неравенство?