Задание 4. Исследование на экстремум

1) Найти точки экстремума функции у = х³- 3 х² + 18

2) Найти наименьшее и наибольшее значение функции у=2х³ + 3х² – 12х на отрезке [-4;2].

3) Исследовать функцию у=3х - х³ и построить ее график.

4) Исследуйте функцию y=6x⁵-10x³ [y=5x³ -3x² ] на монотонность и экстремумы и постройте ее график.

Рекомендованная литература:

1. Башмаков М.И. «Математика» /М.И. Башмаков, М.: Издательский центр «Академия» 2011. – 256с.

Форма отчета: письменная работа.

Методические рекомендации по выполнению внеклассной самостоятельной работы по теме: Вычисление объемов

Цель: Закрепление умений и навыков при решении задач на вычисление объемов.

Задача 1. Образующая конуса, равная 12см, наклонена к плоскости основания под углом . Найдите объем конуса, если = 30 .

Дано: конус, SA=SB=12 см, SBO=30

Найти:V

Решение: V_кон=

1. SOB – прямоугольный, в нем катеты ОВ, гипотенуза SB.

2. = cos30 OB = SB = 12 ,

ОВ = R (радиус основания)

3. , высота

4.

Ответ: 216

Задача 2:Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой, равны 4, а высота равна.

Решение.
Объем пирамиды равен,

где – площадь основания, а H – высота пирамиды. Площадь равностороннего треугольника в основании,

Тогда объем пирамиды равен

Ответ: 8.

1. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 3 , а боковое ребро – 5 см. Вычислить объем пирамиды.

2.. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

3. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6.

Найдите его объем.

Рекомендованная литература:

1. Башмаков М.И. «Математика» /М.И. Башмаков, М.: Издательский центр «Академия» 2011. – 256с.

2.. Атанасян Л.С. «Геометрия 10 – 11», Л.С. Атанасян и др., М, «Просвещение», 2005 год

стр. 68 – 71, № 280 – 282.

Форма отчета: письменная работа.

Методические рекомендации по выполнению внеклассной самостоятельной работы по теме: Решение систем уравнений

Цель: Закрепление математических навыков и умений при решение систем уравнений

Рассмотрим несколько способов решения систем: