Октября 1988 г

317. В ночь с 23 на 24 февраля этого (1987) года астрономы зафиксировали вспышку сверхновой звезды в галактике Большое Магелланово Облако, расстояние до которого около 55 кпк. В каком году на самом деле произошла эта вспышка?

318. На каком наибольшем угловом расстоянии от Солнца бывает виден Юпитер

из окрестностей Сириуса, параллакс которого 0,38′′? Расстояние от Юпитера до Солнца l = 5,2 а. е.

319. Найдите время между ближайшими противостояниями Марса и продолжительность суток на Марсе, если период его обращения вокруг Солнца составляет 687 суток, а вокруг своей оси – 24 ч 37,4 мин.

320. Найдите, на какую максимальную высоту поднимется сегодня (в день проведения олимпиады) в Черноголовке (φ = 56°01′ с. ш., λ = 38°24′ в. д.) Солнце и в какое время это произойдёт.

321. Чем будет казаться Солнце для космонавта, высадившегося на Нептуне: точечкой или диском? Вам известно только, что период обращения Нептуна вокруг Солнца составляет 164,8 года, а орбита практически круговая.

322. Возвратимся мы к Земле

На потёртом корабле,

Но на советском фирменном сопле.

(Гимн одного из факультетов МФТИ)

После многочасового полёта советскому космическому кораблю наконец посчастливилось отыскать в просторах Вселенной звезду, имеющую планету. Двигатели корабля по-прежнему работали отлично (сделано в СССР!), а вот иностранные приборы, находившиеся на корабле, за долгое время перелёта почти все вышли из строя. Остались лишь часы и хронометры. Могут ли космонавты со столь скудным оборудованием определить среднюю плотность вещества этой планеты?

323. Насколько изменится звёздная величина Солнца, если вся его поверхность покроется пятнами (то есть, солнечный диск покроет одно большое пятно)? Известно, что эффективная температура фотосферы Солнца составляет 5770 К, а солнечного пятна (в среднем) – 4500 К.

324. Опишите, как с помощью гравитации планет-гигантов (например, Юпитера) увеличить скорость космического корабля, стартующего с Земли и направляющегося за пределы Солнечной системы.

Приблизительно оцените, насколько можно увеличить скорость космического корабля с помощью такого манёвра вблизи Юпитера.

Можно ли увеличить скорость космического корабля, направляющегося за пределы Солнечной системы, первоначально направляя его на Солнце; как и насколько?

325. Вдоль диаметра шарообразного астероида, плотность которого одинакова

по всему объёму, проходит узкий тоннель. С поверхности астероида в тоннель бросили камень со скоростью, равной первой космической для этого астероида. Через какое время камень вернётся назад? Известно, что минимальный период обращения космический объектов вокруг астероида равен T. Гравитационное поле других небесных тел пренебрежимо мало.

Примечание: формула для площади эллипса: S = πab, где a и b – длины большой

и малой полуосей эллипса.