Виды расчетов на прочность и жесткость в общем случае нагружения стержня

Методы расчета деталей машин и элементов конструкций (сооружений) на прочность выбираются в зависимости от условий их работы и требований, которые к ним предъявляются.

Наиболее распространенным методом такого расчета является расчет по допускаемым напряжениям. При этом критерием прочности является напряженное состояние (напряжение) в опасной точке.

Условие прочности по допускаемым напряжениям записывается в виде:

s_max £ [ s ],

где s_max - расчетное значение напряжения в опасной точке; [ s ] - допускаемое напряжение.

Величина [ s ] определяется по формуле:

[ s ] = ,

где s_оп – опасные напряжения, при этом:

s_оп = s_Т – для пластичных материалов;

s_оп = s_В – для хрупких материалов;

n – коэффициент запаса прочности, нормируемая величина, большая единицы.

При назначении коэффициента запаса прочности необходимо учитывать следующие факторы:

- характер возможного разрушения (пластический или хрупкий);

- неоднородность материала;

- неточность определения внешних сил;

- приближенность методов расчета;

- характер изменения приложенной нагрузки во времени;

- концентрацию напряжений;

- условия работы машин или конструкций (сооружений).

Первые четыре фактора называются основными и учитываются всегда.

Для пластичных материалов n = n_Т, для хрупких – n = n_В.

При статических нагрузках, отсутствии концентрации напряжений и нормальных условиях работы рекомендуется в расчетах принимать:

n_Т = 1,4…1,6; n_В = 2,5…3,0.

Так, например, для малоуглеродистой стали s_Т = 240 МПа, n_Т = 1,5, тогда допускаемое напряжение будет равно:

[s] = = = 160 МПа.

Условие прочности для пластичных и хрупких материалов:

|s_max | £ [ s ] – пластичные материалы,

где [ s _Р] = [ s _сж] = [ s ], [ s _Р] – допускаемое напряжение на растяжение;

[ s _сж] – допускаемое напряжение на сжатие;

s_max £ [s_сж] и |s_min | £ [ s _сж] – хрупкие материалы.

Условие прочности по допускаемым нагрузкам:

F_max £ [ F ],

где F_max - расчетное значение предельной нагрузки в опасной точке;

[ F ] - допускаемая нагрузка.

Величина [ F ] определяется по формуле

[ F ] = ,

где F_оп – предельная нагрузка, при этом:

F_оп = F_Т – для пластичных материалов;

F_оп = F_В – для хрупких материалов;

n ₁ – коэффициент запаса прочности, определяется экспериментальным путем.

Используя условие прочности, можно выполнить три типа расчетов:

- проверочный: s_max = N / A ≤ [ s ];

- проектировочный: A ≥ N / [ s ];

- определение допускаемой нагрузки (грузоподъемности): F ≤ A [ s ];

где N – равнодействующая нормальных усилий в опасном сечении;

А – площадь поперечного сечения;

F – предельная нагрузка.

В некоторых случаях для обеспечения нормальной работы машин, конструкций и сооружений требуется проектировать размеры деталей и элементов таким образом, чтобы обеспечивалось условие жесткости:

,

где – допускаемое удлинение, задается техническими условиями.

Удлинение ступенчатых стержней, а также когда внешние силы приложены в разных точках продольной оси стержня, определяется суммированием удлинений отдельных участков.

,

где N_i, l_i, E_i, А_i – нормальная сила, длина, модуль упругости и площадь поперечного сечения і- го участка соответственно.

Условие жесткости позволяет выполнять три вида расчетов:

1) проверочный: ;

2) проектировочный: (стержень постоянного сечения);

3) расчет грузоподъемности или несущей способности:

.