Построение эпюр касательных напряжений в поперечном сечении балки при поперечном изгибе

Для круглого сечения (рис. 31.1) формула Журавского для вертикальной составляющей касательного напряжения может быть записана в следующем виде:

.

Рис. 31.1. Эпюра касательных напряжений

для круглого сечения

Согласно полученной формуле, эпюра τ будет параболической. В наиболее удаленных от нейтральной оси точках при у = R, τ = 0.Наибольшие касательные напряжения будут в нейтральном слое при у = 0. Эпюра касательных напряжений представлена на рис. 31.1, б.

Двутавровое сечение.

При построении эпюры касательных напряжений для двутаврового сечения необходимо учитывать, что изменяются не только статический момент площади, но и ширина сечения. Поэтому эпюра касательных напряжений строится по характерным точкам (рис. 31.2).

В точке 1, S_x^отс = 0, поэтому τ = 0. В месте примыкания полки к стенке (точки 2 и 2 ^') будем считать, что эти точки расположены бесконечно близко одна от другой, причем точка 2 принадлежит полке, а точка 2^' – стенке.

В точке 2 ширина сечения равна b, а статический момент определяется как статический момент полки с размерами b × t. Для точки 2 ^' статический момент такой же, как для точки 2, но ширина сечения равна d (рис. 31.2, а), и касательные напряжения резко возрастают. Наибольшие касательные напряжения возникают на нейтральной оси и определяются по формуле

.

Рис. 31.2. Эпюра касательных напряжений

для двутаврового сечения

Касательные напряжения в остальных точках определяются из условия симметрии сечения. Эпюра распределения касательных напряжений изображена на рис. 31.2, б.

На рис. 31.3. показан вид эпюр для некоторых других сечений.

Анализируя эпюры касательных напряжений, можно сделать следующие выводы:

1. Вид эпюры τ зависит от формы поперечного сечения.

2. Касательные напряжения по сечению распределяются неравномерно и обычно достигают максимального значения на нейтральной оси сечения.

Рис. 31.3. Эпюры касательных напряжений для различных сечений