Определение перемещений в статически определимых системах с применением правила Верещагина

Для вывода формулы, предложенной Верещагиным, возьмем участок балки длиной l ₁– l ₂. Построим грузовую эпюру M от заданной внешней нагрузки. Часть грузовой эпюры на длине балки l ₁– l ₂ показана на рис. 30, а.

В сечении С, где необходимо определить прогиб балки, прикладываем единичную силу и строим от нее единичную эпюру изгибающих моментов . Часть этой эпюры на той же длине балки приведена на рис. 30, б.

В общем случае грузовая эпюра определяется уравнением М = f (x), а эпюра от единичной нагрузки – уравнением прямой линии = аz + b. Подставим эти значения в интеграл Мора, получим:

Рис. 30. Схема участка балки

для определения перемещений

способом Верещагина

где А – площадь грузовой эпюры на участке балки длиной dz.

Так как b + αz_ц.т = γ_ц.т, то окончательно получим:

,

где у_ц.т – ордината единичной эпюры моментов под центром тяжести грузовой эпюры М _х.

Для нескольких грузовых участков балки формула перемещений имеет вид:

.

Для определения перемещений при помощи правила Верещагина необходимо:

1) построить эпюры изгибающих моментов от внешней нагрузки.

В том сечении, где необходимо определить прогиб, приложить единичную силу (для нахождения угла поворота в сечении приложить единичный момент);

2) построить эпюры изгибающих моментов от единичной силы (от единичного момента);

3) вычислить площадь эпюры А на каждом участке балки.

Умножить каждую площадь грузовой эпюры на соответствующую ординату единичной эпюры, находящуюся под центром тяжести грузовой эпюры.

Полученные результаты сложить.

При этом необходимо учитывать следующее: перемножение эпюр с одинаковыми знаками дает знак «плюс», с разными знаками – «минус».

Положительные перемещения у_с и θ_с всегда направлены в сторону действия соответствующей им единичной силы или единичного момента.