Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Разложение функций в степенные ряды
Ряд 
называется рядом Тейлора функции 
в точке 
.
Если в ряде Тейлора положим 
, то получим частный случай ряда Тейлора, который называют рядом Маклорена:
.
Пример 56.
Разложите многочлен 
в ряд по степеням (х – 4).
Решение.
Найдём значения многочлена и его производных в точке 
:
1. 
;
2. 
, 
;
3. 
, 
;
4. 
, 
;
5. 
.
Начиная с четвёртой все производные равны нулю, т. е. все коэффициенты в разложении, начиная с четвёртого, равны нулю.
Таким образом, разложение многочлена в ряд по степеням (х – 4) имеет вид:
.
Пример 57.
Написать первые пять членов разложения в ряд Маклорена функции 
.
Решение.
Найдем значения функции и её производных в точке :
1) 
;
2) 
, 
;
3) 
, 
;
4) 
, 
;
5) 
, 
.
Таким образом, функцию можно разложить в ряд Маклорена следующим образом:
=1+ 
+ 
= 1+ 
+ + 
.
Разложение в степенные ряды основных функций.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
Date: 2015-10-19; view: 449; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |