Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Пример 49Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд . Если ряд сходится, то определить, сходится он абсолютно или условно. Решение. Применим теорему Лейбница. 1) Все члены ряда по абсолютной величине монотонно возрастают: 0,1; 1; 1,441; 1,655; 1,768; ….. 2) Общий член ряда стремится к 2: . Таким образом, условия теоремы Лейбница не выполняются и, значит, знакочередующийся ряд расходится.
Пример 50 Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд . Если ряд сходится, то определить, сходится он абсолютно или условно. Решение. 1) Применим теорему Лейбница. a) Все члены ряда по абсолютной величине монотонно убывают: 0,667; 0,429; 0,316; 0,25; 0,207; …. b) Общий член ряда стремится к нулю: . Значит, по теореме Лейбница знакочередующийся ряд сходится. 2) Составим соответствующий знакочередующемуся ряду положительный ряд . 3) Применим признак Коши. . Значит, по признаку Коши ряд сходится. 4) Таким образом, знакочередующийся ряд абсолютно сходится.
Пример 51. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд . Если ряд сходится, то определить, сходится он абсолютно или условно. Решение. 1) Применим теорему Лейбница. a) Все члены ряда по абсолютной величине монотонно убывают: 0,32; 0,053; 0,021; 0,011; 0,007115; …. b) Общий член ряда стремится к нулю: . Значит, по теореме Лейбница знакочередующийся ряд сходится. 2) Составим соответствующий знакочередующемуся ряду положительный ряд . 3) Рассмотрим сходящийся обобщённо -гармонический ряд . Применим предельный признак сравнения: . Значит, по предельному признаку сравнения ряд сходится. 4) Таким образом знакочередующийся ряд абсолютно сходится.
Пример 52. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд . Если ряд сходится, то определить, сходится он абсолютно или условно. Решение. 1) Применим теорему Лейбница. a) Все члены ряда по абсолютной величине монотонно убывают: 2; 2; 1,333; 0,667; 0,267; …. b) Общий член ряда стремится к нулю: . Значит, по теореме Лейбница знакочередующийся ряд сходится. 2) Составим соответствующий знакочередующемуся ряду положительный ряд . 3) Применим признак Даламбера. . . Значит, по признаку Даламбера ряд сходится. 4) Таким образом знакочередующийся ряд абсолютно сходится. Литература: [1] стр. 386-390, [2] стр. 420-424, [3] стр. 410-414, [5] стр. 389-391
|