Пример 38

Найти первые пять членов ряда .

Решение.

Общий член ряда имеет следующий вид .

Чтобы найти первые пять членов ряда, надо вместо n подставлять числа 1, 2, 3, 4, 5.

n =1 тогда ;

n =2 тогда ;

n =3 тогда ;

n =4 тогда ;

n =5 тогда .

Ряд вида называется геометрическим рядом.

Геометрический ряд:

1) сходится при ;

2) расходится при .

Пример 40.

Определить сходится или расходится данный геометрический ряд .

Решение.

Рассмотрим общий член ряда . Здесь . Так как , то ряд расходится.

Ряд вида называется обобщённым гармоническим рядом.

Гармонический ряд:

1) сходится при ;

2) расходится при .

Пример 41.