Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Фрагмент урока изучения новой темы: «Логарифмическая функция»Цели урока: Образовательные: обеспечить в ходе урока усвоения понятия логарифмическая функция, формировать умения определять свойства логарифмических функций, формировать умение изображать графики логарифмической функции. Развивающие: способствовать развитию мышления, восприятия, памяти, воображению, внимания. Воспитательные: воспитывать устойчивый интерес к математике, воспитывать отдельные качества личности: аккуратность, настойчивость, трудолюбие. Тип урока: изучение нового материала Структура урока: 1. организационный момент 2. постановка целей урока 3. проверка домашнего задания 4. подготовка к изучению нового материала 5. изучение нового материала 6. первичное закрепление и осмысление нового материала 7. постановка домашнего задания 8. подведение итогов урока.
Билет № 6. «Тригонометрические функции». Синус, косинус, тангенс и котангенс называют основными тригонометрическими функциями. Опр. Ф-ции, заданные формулами y=sinx и y=cos x, называются соответственно синусом и косинусом. Св-ва синуса и косинуса: 1) D(y)=(-∞;+∞). 2) E(y)=[-1;1]. 3) y=cos x – чётная ф-ция, т.е. cos (-x)= cos x y=sin x – нечётная ф-ция, т.е. sin (-x)= -sin x 4) y=sin x и y=cos x явл-ся периодическими и наименьший положительный период равен . cos (x+ )= cos x, sin (x+ )= sin x (n z). Док-во: Пусть Т – произвольный положительный период косинуса, то при любом α. Полагая, что , находим Наименьшее положительное число Т, для которого cos x=1, есть . Пусть Т – произвольный положительный период синуса, то Полагая, что , находим Но sinx=1 только при . Поэтому Т=2 . Наименьшее положительное число 2 есть . 5) y=sin x возрастает на и убывает на y=cos x возрастает на и убывает на 6) графики: y=sinxy=cos x Опр. Ф-ции, заданные формулами y=tgx и y=ctg x, называются соответственно тангенсом и котангенсом. Св-ва тангенса и котангенса: 1.) D(tg) все числа х для которых cos x≠0, т.е. х≠ (n z). D(сtg) все числа х для которых sin x≠0, т.е. х≠ (n z). 2.) E(y) – вся числовая прямая. 3.) y=tg x и y=сtg x – нечётные ф-ции, т.е. tg (-x)= - tgх; сtg (-x)= - сtgх; 4.) y=tg x и y=сtg x явл-ся периодическими и наименьший положительный период равен . tg (x+ )= tg x, сtg (x+ )= сtg x (n z). Док-во: Пусть Т – произвольный положительный период тангенса, то . Т.к. на интервале тангенс нулей не имеет, . А - это период ф-ции тангенс и значит - это наименьший положительный период тангенса. Для y=сtg x док-во аналогичное. 5.) y=tg x возрастает на , а y=сtg x убывает на . 6.) графики: y=tg x y=сtg x
Ф-ции синус и косинус непрерывны на всей обл. определения, а значит дифференцируемы. Рассмотрим разложения функций в степенной ряд. f(x)=sin x Рассмотрим ряд Тейлора: , это частный случай, когда х0=0 (ряд Маклорена). → y=cos x разлаживается аналогично: МЕТОДИКА 6. Фрагмент урока изучения нового материала Цели урока: Обучающая – ввести определения тригонометрических функций и научить строить их графики; Развивающая – развитие познавательных процессов, общеучебных умений; Воспитательная – воспитание интереса к математике, аккуратность. Ход урока
Средства наглядности: таблицы, мультимедийный проектор, компьютер.
Создание проблемной ситуации (например: Как построить функцию?).
Билет № 7. «Производная». Рассмотрим на мн-ве Х ф-цию у=f(x), выберем внутреннею (.)х0 этого мн-ва (т.е. если такая окрестность (.)х0, которая целиком мн-ву Х) и найдём . Дадим х0 приращение , получим новое значение аргумента , вычислим . Составим разность, которую назовём приращением ф-ции и обозначим : .Составим отношение приращения ф-ции к приращению аргумента и вычислим предел отношения при Производной ф-цииу=f(x)в (.) х0 наз. конечный предел отношения приращения ф-ции к вызвавшему его приращению аргумента, при Т.е. . Если приращение ф-ции в (.)х0 м/б представлено в виде , то ф-цию у=f(x) наз. дифференцируемойв (.) х0, где - это число не зависящее от (производная), - это бесконечно малая величина при Выражение наз. дифференциалом ф-цииу=f(x)в (.) х0. или , где - приращение независимой переменной.
|