Основные математические понятия

Числовая последовательность b₁, b₂, …, b_n, … называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство b_n+1 = b_nq,

где b_n ≠ 0, q – некоторое число, не равное нулю.

Число q называется знаменателем геометрической прогрессии.

Если все члены прогрессии положительны, то b_n = √b_n-1 b_n+1, т.е. каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов. Этим объясняется название «геометрическая прогрессия».

b_n = b₁q^n-1 – формула n – члена геометрической прогрессии.

Сумма n первых членов геометрической прогрессии со знаменателем q≠1 равна

S_n = b₁(1- qⁿ)

1-q

Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль ее знаменателя меньше единицы.

Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называется число, к которому стремится сумма ее первых n членов при n →∞.

S = b₁

Q

Основные предложения темы:

1) определение геометрической прогрессии.

2) Сумма n первых членов геометрической прогрессии.

3)Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.