Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Разложение в степенной ряд показательной функции
МЕТОДИКА 4. Формы, виды и средства контроля знаний и умений. Формы контроля знаний и умений учащихся выделяются в соответствии с формами обучения: - массовая (групповая, фронтальная); - индивидуальная: фронтальный и индивидуальный опрос, контрольная работа, зачет, экзамен, диктант, сочинение. Виды контроля: 1. По конечному результату: - пошаговый контроль (за операциями); - контроль, связанный с установлением определенных параметров деятельности. 2. По месту в процессе обучения: - текущий (в ходе учения): § предварительный; § ежедневный; § периодический; - итоговый по теме; - итоговый по курсу обучения. 3. В новых педагогических технологиях рассматриваются следующие виды контроля усвоения знания и способов деятельности: - входной; - текущий, или промежуточный; - итоговый. Средства контроля: математический диктант, дидактические материалы, карточки, тесты, перфокарты, таблицы, опорные схемы, задания с печатной основой; кодоскоп, модели и приборы и т.д. Задания для организации контроля на основе технологического подхода. Входной контроль Вариант №1 Инструкция: подчеркните ответ «да», если вы согласны с данным утверждением; если не согласны – «нет». Текст задания.
Эталон ответа: да, нет, нет, да, нет. Вариант №2 Инструкция: заполните пропуски так, чтобы получилось верное утверждение. Текст задания. 1. Функция, заданная формулой y = ax (где a > 0, a ≠ 1), называется показательной функцией с _________________ а. 2. Область определения показательной функции – множество ___________________ чисел. 3. Уравнение ах = b при любом положительном a, отличном от 1, и b > 0 имеет _______________________корень. 4. = … 5. Показательная функция пересекает ось OY в точке с координатами _____. Эталон ответа: 1 - основанием а; 2 – действительных; 3 – единственный; 4 - ; 5 - (0; 1). Текущий контроль по теме «Показательные уравнения» Решите уравнения:
Итоговый контроль использован для проведения контрольной работы. (см. фрагмент урока) Фрагмент урока на этапе контроля. Тема: «Показательная функция». Цели урока: Обучающая – выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по теме «Показательная функция»; Развивающая – развитие памяти, мышления; Воспитательная – воспитывать интерес к математике. Тип урока: урок проверки и контроля знаний и умений. Структура урока
IV.Подведение итогов урока (1 мин) Ход урока III. Контрольная работа. Контрольная работа является итоговым контролем по теме «Показательная функция». Работа состоит из 2 вариантов. Задания записаны на доске.
Билет № 5. «Логарифмическая функция». Пусть даны два числовых мн-ва X и У, и задано некоторое отобр-ие f. Если каждому элементу соответствует единственное значение и при этом каждому значению у поставлено в соответствие единственное зн-ие х, то говорят, что между мн-вами Х и У установлено ВОС, кот-ое и наз-ся функцией. Ф-ция, заданная формулой у= (a>0,a≠1, x>0), называется логарифмической ф-цией с основанием а. Основные св-ва логарифмической ф-ции: 10. Обл. определения – множество R+ положительных чисел. (0; +∞) 20. Обл. значений – мн-во всех действительных чисел.(-∞; +∞) 30. При a>1ф-ция возрастает на всей обл. определения; при 0<a<1 ф-ция убывает. Док-во: Рассмотрим, a>1 - ф-ция возрастает. Пусть х1 и х2 – произвольные положительные числа и х1 < х2. Надо доказать, что Предположим противное, что (*) Т.к. показательная ф-ция у=ах возрастает при a>1, то из неравенства (*) → (**), но по опр. логарифма т.е. неравенство (**) означает, что х1 ≥ х2, а это противоречит предположению. Аналогично для убывающей. 40. График лог. ф-ции проходит ч/з точку (1; 0). у= , a>1 у= , 0<a<1 50. Знакопостоянство: если a>1, то у>0, х (1; +∞) и у<0, x (0; 1); если 0<a<1, то у>0, х (0; 1) и у<0, x (1; +∞). 60. Логарифмическая ф-ция у= и показательная ф-ция у=ах, где a>0,a≠1, взаимно обратны. Их графики, имеющие одинаковое основание, симметричны относительно прямой у=х.
Основные св-ва логарифмов: 10. 20. 30. 40. Док-во: (логарифм произведения равен сумме логарифмов) Воспользуемся основным лог. тождеством: . Перемножая почленно эти равенства, получаем: следовательно, по опр. логарифма 50. 60. - формула перехода от одного основания к другому 70. (b>0, a>0, a≠1)- основное лог. тождество. Логарифмическая ф-ция непрерывна и является дифференцируемой, т.е. её можно разложить в степенной ряд. Т.к. ф-ция непрерывна в точке х=0 и её произведения в этой точке не существует, то рассмотрим ф-цию . Рассмотрим ряд Тейлора: , это частный случай, когда х0=0 (ряд Макларена). ; → МЕТОДИКА 5. Методы мотивации изучения темы: Необходимое условие для создания у учащихся интереса к содержанию обучения и к самой учебной деятельности — возможность проявить в учении умственную самостоятельность и инициативность. Чем активнее методы обучения, тем легче заинтересовать ими учащихся. Основное средство воспитания устойчивого интереса к учению — использование таких вопросов и заданий, решение которых требует от учащихся активной поисковой деятельности. •Большую роль в формировании интереса к учению играет создание проблемной ситуации, столкновение учащихся с трудностью, которую они не могут разрешить при помощи имеющегося у них запаса знаний; сталкиваясь с трудностью, они убеждаются в необходимости получения новых знаний или применения старых в новой ситуации.. Интересна только та работа, которая требует постоянного напряжения. Легкий материал, не требующий умственного напряжения, не вызывает интереса. Преодоление трудностей в учебной деятельности — важнейшее условие возникновения интереса к ней. Трудность учебного материала и учебной задачи приводит к повышению интереса только тогда, когда эта трудность посильна, преодолима, в противном случае интерес быстро падает. Учебный материал и приемы учебной работы должны быть достаточно (но не чрезмерно) разнообразны. Разнообразие обеспечивается не только столкновением учащихся с различными объектами в ходе обучения, но и тем, что в одном и том же объекте можно открывать новые стороны. Один из приемов возбуждения у учащихся познавательного интереса — «отстранение», т. e. показ учащимся нового, неожиданного, важного в привычном и обыденном. Новизна материала — важнейшая предпосылка возникновения интереса к нему. Однако познание нового должно опираться на уже имеющиеся у школьника знания. Использование прежде усвоенных знаний — одно из основных условий появления интереса. Существенный фактор возникновения интереса к учебному материалу - его эмоциональная окраска, живое слово учителя. Эти положения, сформулированные С. М. Бондаренко, могут служит определенной программой организации учебного процесса, специально направленной на формирование интереса.
|