Приклад 9.6

Показники сучасних величин вкладень рівні 5,1568 тис.у.о., а сучасна величина чистих доходів складає 5,4452 тис.у.о. При цих умовах індекс рентабельності буде дорівнювати:

Якщо PI>1, інвестиційна пропозиція прийнятна; при PI<1 інвестиції нерентабельні; при PI=1 проект не є ні прибутковим, ні збитковим.

Метод розрахунку внутрішньої норми прибутку (прибутковості) інвестиції (IRR).

Реалізація будь-якого інвестиційного проекту вимагає залучення фінансових ресурсів, за які завжди необхідно платити. Так, за позикові кошти платять відсотки, за залучений акціонерний капітал – дивіденди і т.д. Іншими словами фірма несе деякі обґрунтовані витрати на підтримку економічного потенціалу. Показник, що характеризує відносний рівень цих витрат, є «ціною» за використаний (авансуемий) капітал (СС). При фінансуванні проекту з різних джерел, цей показник визначається по формулі середньої арифметичної зваженої, відомої як WACC.

Показник внутрішньої норми прибутковості - IRR характеризує максимально припустимий відносний рівень витрат, що можуть бути зроблені при реалізації даного проекту.

Наприклад, якщо для реалізації проекту одержана банківська позичка, то значення IRR показує верхню границю припустимого рівня банківської процентної ставки, перевищення якої робить проект збитковим.

Таким чином, зміст цього показника полягає в тім, що інвестор повинний порівняти одержане для інвестиційного проекту значення IRR з «ціною» залучених ресурсів (Cost of Capital – CC).

Якщо IRR > CC, то проект слід прийняти;

IRR < CC, проект слід відкинути;

IRR = CC, проект ні прибутковий, ні збитковий.

IRR визначається тоді, коли інтегральний економічний ефект стає рівним нулю, тобто NPV = 0:

IRR = r, при якому NPV = f(r) = 0.

Іншими словами, якщо позначити IC = CF₀, то IRR знаходиться з рівняння:

(9.14)

Щоб знайти внутрішню норму прибутковості використовують метод проб і помилок:

- спочатку вибирають дисконтну ставку (наприклад, 7%) і розраховують чисту реальну вартість грошових потоків (NPV), що відповідає даній ставці;

- отримана реальна вартість може виявитися більше або менше вартості, що шукається і відповідає первісній сумі інвестиції;

- якщо отримана реальна вартість буде вище, ніж вартість, що шукається, слід вибрати більш високу ставку і повторити розрахунок;

- якщо отримана реальна ставка буде нижче вартості, що шукається,слід повторити розрахунок з більш низькою ставкою;

- коли ми одержимо два результати – один більш високий, чим вартість, що шукається, а другий більш низький, слід приступити до пропорційної інтерполяції для того, щоб знайти точну внутрішню ставку прибутковості.

Слід пам'ятати, що для визначення IRR здійснюється розрахунок показника NPV при різних ставках дисконтування і крім того r₁ < r_2. Далі використовують формулу:

(9.15)

r - значення процентної ставки в дисконтному множнику.

Нижченаведені приклади ілюструють ці дії.

Перший випадок. Грошові потоки ідентичні протягом періоду життя інвестиції.

Інвестиція характеризується наступними параметрами:

Стартові інвестиції – 20 000 у.о.

Щорічний грошовий потік – 5000 у.о.

Тривалість життя – 5 років.

Внутрішня ставка (норма) прибутковості визначається таким чином:

або

Ми повинні знайти значення r, що відповідає або найбільше близько до цього значення, тобто до 4, в таблиці приведення річної ренти (див.додаток). Значеннями, найбільш близькими до 4 будуть 4,100 і 3,993, яким відповідно відповідають ставки 7 і 8% на 5 років. Наші подальші дії:

- розрахуємо реальну вартість грошових потоків для даної інвестиції при ставці 7% (див.табл.9.1). Ми одержимо 20500 у.о., тобто більш високу вартість, чим вартість, що ми шукаємо (20 000 у.о.);

- розрахуємо реальну вартість грошових потоків для даної інвестиції при ставці 8% (див.табл.9.1). Одержимо 19965 у.о., тобто більш низьку;

- проведемо пропорційну інтерполяцію. 1% відповідає різниці в реальних вартостях 535 (20500 – 19965). Розділимо різницю між більш високою чистою реальною вартістю (20500) і первісною вартістю інвестиції (20000) на знайдену різницю (535).

Таблиця 9.1

Відсоток	Коефіцієнт приведення річної ренти (актуалізаційний фактор)	Реальна вартість
7%	4,100
8%	3,993

Щоб отримати внутрішню норму прибутковості IRR, необхідно до значення 0,93 додати найбільш низьку ставку 7%:

IRR = 7% + 0,93% = 7,93%

Другий випадок. Різні грошові потоки протягом декількох років.

Інвестиція в розмірі 22 000 у.е. приносить наступні грошові потоки протягом 4-х років: 5000 у.е., 7000 у.е., 8000 у.е., 8000 у.е.

Яка внутрішня норма прибутковості?

Внутрішня норма прибутковості r така, що при цьому дотримується наступна рівність:

1. Виберемо першу ставку й обчислимо реальну вартість грошових потоків (наприклад, 10%). Реальна вартість грошових потоків буде дорівнює:

2. Виберемо другу ставку й і обчислимо реальну вартість грошових потоків (наприклад, 9%). Реальна вартість грошових потоків буде дорівнює:

3. Різниця в 1% ставки відповідає 22321 – 21799 = 522 у.е.

4. Щоб одержати 22000 у.е., необхідно, щоб ставка дорівнювала:

Розрахунок показника IRR можна робити в таблиці.