Понятие о параметрической функции веса. Нахождение реакции параметрической САР на произвольное воздействие

Очевидно, что реакции САР с var-параметрами на стандартные возмущения 1(t) и (t) будут зависеть от момента времени поступления сигналов. В связи с этим функцию веса можно изобразить в виде поверхности:

Различают:

• Нормальную весовую функцию w (t -J, J) при J= const.
• Сопряженную весовую функцию w (t -J, J) при t = const.
• Реверс-смещение сопряженной весовой функции w (q, t -q) при t = const.

Заметим, что в системах с постоянными параметрами рельеф функций веса цилиндрический и нормальная функция веса совпадает с сопряженной (с реверс-смещением).

Если на систему, со свойственной ей функцией веса w (t -J, J), действует входной сигнал f (t), то элементарная реакция на выходе системы в произвольный момент времени t =J будет:

dy = w (t -J, J) f (J) d J.

Полный сигнал определяется как суперпозиция элементарных реакций:

y = _o ^t ò w (t -J, J) f (J) d J.

А если использовать реверс смещение q = t -J (t = const):

y = _o ^t ò w (q, t -q) f (t -q) d q,

то получим интеграл свертки для квазистационарных систем.

Найти функцию веса для систем первого и второго порядков можно аналитически. Для систем высших порядков существуют численные методы.