О синтезе систем с ЦВМ методом логарифмических амплитудных характеристик

Изображенный дискретный фильтр имеет в области частот w ЛАЧХ & ЛФЧХ, использовать которые при синтезе неудобно.

Перевод с помощью v-преобразования ЧХ в область псевдочастот l, позволяет получить ЛАЧХ, которые по виду подобны ЛАЧХ непрерывных систем.

Последовательность преобразований следующая:

W _э(s)× W (s) ® W (z) ® W (v) ® W (j l T _ц/2).

Эти преобразования при использовании экстраполятора нулевого порядка могут быть формализованы. Пусть ПФ непрерывной части имеет вид:

.

Техническая реализуемость систем с ЦВМ позволяет ввести положения:

1. Пусть для частоты среза непрерывной части выполняется условие w_ср < 2/ T _ц.
2. Все постоянные времени знаменателя разделим на две группы - до и после диапазона от частоты среза до частоты дискретизации:

T ₁,..., T_q > (1/w_ср... 1/w_ц) > T_{q +1},..., T_n.

1. Постоянные времени в числителе t₁,..., t _m пусть больше чем 1/w_ср.
2. Поскольку система должна быть устойчива, пусть наклон ЛАЧХ на w_ср будет -20 дБ/дек.

Принятые положения, позволяют описать свойства систем в области низких и высоких частот двумя ПФ:

.

Теперь для формального перехода в область псевдочастот l (минуя промежуточные z и v-преобразования) достаточно подставить в ПФ W _o(s)_НЧ вместо s j l и умножить ее на множитель (1- j l T _ц/2), для низких частот приближенно равный 1.

А ПФ W _o(s)_ВЧ будет соответствовать выражение:

.

Модуль которого: .

Результирующий фазовый сдвиг обеих областей:

.

Резюме:

1. В области НЧ (w < 2/ T _ц) асимптотическая ЛАЧХ системы с ЦВМ практически сливается с ЛАЧХ непрерывной части (множитель (1- j l T _ц/2)» 1) и можно положить l» w. Это позволяет один к одному использовать разработанную для непрерывных систем методику формирования НЧ части желаемой ЛАЧХ.
2. В области ВЧ отличия вносит множитель (1- j l T _ц/2), ухудшающий условия устойчивости. Поэтому при формировании запретной ВЧ области в расчетных формулах величина T _ц/2 должна быть просуммирована с малыми постоянными времени: