В свою очередь

*xv+n * ^v >

- *U * А** * У-Ь^Й/Я = Л ж Л. х (1 + |)^(^)/2.

Поскольку произведения коммутационных чисел имеют большую размерность, то их обычно умножают на 10~³.

¹ Подсчитано по таблице смертности населения СССР (см. § 16.2) при ус­ловии, что / = 9%. Полная таблица содержится в Приложении (см. табл. 12).

ПРИМЕР 16.5. Определим коммутационные числа О_50;45 и О_55;50 для супружеской пары примера 16.4. Находим:

(х + у) I 2 = (50 + 45) / 2 = 47,5.

Коммутационные числа при условии, что процентная ставка равна 9%, имеют следующие значения (первая строка — для муж­чины, вторая — для женщины):

0^= 1124,8; 055 = 673,1;

0^= 1991,9; О₅₀= 1268,8. Отсюда

^D50;45 = ¹⁰~^{3 х 1124}»^{8 х 1991}'^{9 х} 1.09⁴⁷-⁵ = 134 308; ^D55.50 = Ю"³ х 673,1 х 1268,8 х 1,09⁵⁺⁴⁷-⁵ = 78 770.

По аналогии с функцией N_x найдем:

<а-у

"_Ху- 2^D*W ⁽¹⁶¹⁶⁾

t -О

Стоимость страхового аннуитета

Отправным моментом актуарного анализа является опреде­ление стоимости страхового аннуитета. Для записи формул вве­дем следующие обозначения для стоимостей годовых аннуите­тов постнумерандо:

а_х — для немедленного пожизненного аннуитета, a_x:t, — для немедленного ограниченного аннуитета, _пхй_х — для отложенного пожизненного аннуитета, п\^ахи] ~" ^ДЛЯ отложенного ограниченного аннуитета.

Аналогичная символика применяется и для аннуитетов пре-нумерандо, однако вместо символа а записывается а.

y^x+J
l_x X V^X Ac