Страхование жизни

Этот вид страхования (life insurance), называемый также стра­хованием на случай смерти, является наиболее распространен­ным. Страховая сумма, равная 5, выплачивается в случае смер­ти застрахованного. Допустим, страховой договор заключается в возрасте х лет. Если смерть наступит на первом году страхо­вания, а выплата страховых сумм наследникам производится в конце года наступления страхового события, то с учетом веро­ятности этого события современная величина выплаты (на мо­мент заключения контракта) составит q_x(Sv); если страховой случай наступит во втором году, то аналогичная по содержанию величина равна ₂Я_Х(^) ^{и Т}-Д-

Единовременную нетто-премию определим исходя из прин­ципа эквивалентности обязательств. Искомая величина равна современной стоимости страхового аннуитета или математиче­скому ожиданию суммы дисконтированных выплат. Поскольку необходимые значения вероятностей находятся на основе таб­лицы смертности как d_x/l_x (см. § 16.2), то искомая величина премии при условии, что страхование пожизненное, определя­ется как

A=-rvS+ -^-v²^ +... + -7- v«-^xS.

Умножим и разделим каждое слагаемое на V^х и используем коммутационную функцию D_x. После чего получим

A=S

*x+\ + —^±i-_vx+2 ₊ + _% o>

D„ D„ D

X

\ ~x **x **x

Применив коммутационную функцию М_х (см. (16.13)), окон­чательно имеем

Л/
A_x--f& 07.5)

X

Пожизненное страхование жизни встречается не так уж час­то. Обычно практикуют страхование на срок. Пусть этот срок равен п годам. Нетто-премия в этом случае составит

Л/. ~~ А/„._

л — —r^^s- <^l7-⁶>

ПРИМЕР 17.3. Найдем величину премии в виде доли от страхо­вой суммы для сорокалетнего мужчины при пожизненном страхо­вании жизни: