Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Перестановки. Знак перестановки1о. Перестановки, умножение перестановок. Пусть − произвольное множество из элементов; например, Определение 1. Перестановкой степени называетсявзаимнооднозначное отображение множества в . Множество всех перестановок степени обозначается . Каждую перестановку будем в дальнейшем обозначать строчной буквой греческого алфавита: Перестановка изображается двурядным символом (или, другими словами, матрицей размера ): . (1) Такой символ обозначает отображение Замечание. Порядок столбцов в обозначении (1) перестановки не является существенным. А именно, ту же перестановку можно записать в виде . Утверждение 1. Число различных перестановок степени равно Доказательство. В качестве первого элемента можно выбрать любой из элементов, в качестве второго − любой из оставшихся элементов, и т.д. Всего различных возможностей выбора Таким образом, ■ Определение 2. Произведением перестановок называетсяперестановка, обозначаемая , такая, что Например, если то Свойства (умножения перестановок) 1) Ассоциативность умножения, т.е. справедливо Доказательство. По определению 2, Аналогично, что и требовалось доказать. 2) Если – тождественная перестановка, то выполняется 3) Для любой такая, что Такая перестановка называется обратной к и обозначается Доказательство. Если , то Упражнение. Доказать единственность обратной перестановки. Замечание. Произведение перестановок не является коммутативной операцией. Например, в разобранном выше примере 2 о. Знак перестановки. Определение 3. Пусть – перестановка степени и пусть . Тогда пара называется инверсией относительно , если . Перестановка называется четной, если число инверсий относительно четное, и перестановка называется нечетной, если число инверсий − нечетное. Знак перестановки – это , где – число инверсий. Обозначение: . Таким образом, если – четная, то , и если – нечетная, то . Пример. . Возможные пары . Их них подчеркнутые – инверсии. Таким образом, , т.е. – четная.
|