Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Свойства (умножения матриц). 1) Ассоциативность умножения матриц, т.е., R , R R справедливо1) Ассоциативность умножения матриц, т.е., R , R R справедливо . Доказательство. Из определения 5 следует, что элемент матрицы равен , а элемент матрицы равен . Равенство следует из возможности изменения порядка суммирования. 2) Дистрибутивность сложения относительно умножения, т.е., , R R . , R , R . Доказательство следует из определения суммы и произведения матриц. 3) R . Доказательство. Пусть , и . Тогда . Здесь – символ Кронекера. . 4) R R. 5) R , . Доказательство свойств 4)-5) проводится аналогично свойству 3). 6) R R , R . Замечание. В общем случае произведение матриц не коммутативно. Например, . Но из свойств 4) и 5) умножение квадратной матрицы на и коммутирует. Также коммутирует умножение квадратной матрицы на скалярную. 3о. Блочные матрицы. Пусть матрица при помощи горизонтальных и вертикальных прямых разбита на отдельные прямоугольные клетки, каждая из которых является матрицей меньших размеров и называется блоком исходной матрицы. В этом случае рассматривается как некоторая новая, блочная матрица , элементами которой являются блоки указанной матрицы ( – элементы матрицы, поэтому заглавное). Здесь – номер блочной строки, – столбца. Например, если , то , , , . Замечательным является факт, что операции с блочными матрицами совершаются по тем же правилам, что и обычными, только в роли элементов выступают блоки. Действительно, если , то , где вычисляется по обычному правилу умножения матрицы на число. Аналогично, если и имеют одинаковые порядки и одинаковым образом разбиты на блоки, то сумме отвечает блочная матрица : . Для умножения R на R необходимо согласовать их разбиение на блоки, т.е. число столбцов каждого блока должно быть равно числу строк блока . Тогда . Для доказательства необходимо расписать правую и левую части в терминах обычных элементов матриц . Пусть разбиение матриц проведено следующим образом: .
Если , то и , откуда следует, что , что и требовалось доказать. Пример. Пусть , , т.е. , , где , . Тогда . Аналогично находятся остальные . В результате получаем . В качестве применения блочных матриц рассмотрим Определение 6. Прямой суммой квадратных матриц порядков соответственно называется квадратная матрица порядка : . Обозначение: .
|