Частные случаи матриц. 1о. Основные определения

Матрицы

1^о. Основные определения.

Определение 1. Матрицей размеров над множеством действительных чисел R называется прямоугольная таблица из вещественных чисел, имеющая строк и столбцов:

,

где R, – номер строки, – номер столбца, − элементы матрицы, и − порядки матрицы. В этом случае говорят, что рассматриваемая матрица размера . Если , то матрица называется квадратной, а число – её порядком.

Для изображения матрицы применяются либо круглые скобки, либо сдвоенные прямые:

или .

Для краткого обозначения матрицы используются либо заглавные латинские буквы ; либо символы , , указывающее обозначение элементов матрицы; либо используется запись .

Множество всех матриц размера обозначается R R .

Частные случаи матриц.

1. Если , то матрица называется квадратной. Её диагональ называется главной диагональю, а – побочной диагональю.

2. Диагональная матрица – это матрица, у которой все ненулевые элементы находятся на главной диагонали, т.е. .

3. Диагональная матрица вида называется скалярной.

4. Скалярная матрица с единичными элементами на главной диагонали называется единичной. Обозначается или , где – ее порядок.

5. Матрица размера , у которой все элементы равны нулю, называется нулевой и обозначается .

6. Если , то матрица называется строчной, или матрица-строка, или строка. Если столбцовая = матрица-столбец = столбец.

Определение 2. Две матрицы называются равными, если эти матрицы имеют одинаковые порядки и их соответствующие элементы совпадают.

2^о. Операции над матрицами и их свойства.

Определение 3. Суммой матриц и R (т.е. имеющих одинаковые порядки) называется матрица R : .

Обозначение: .