Расчетные задания

Задание 1.

Найти область определения указанных функций и частные производные.

1. z= 2. z=arcsin (x-y)

3. z= 4. z=

5. z= 6. z=

7. z=arccos (x+y) 8. z=

9. z= 10. z=

11. z= 12. z=

13. z= 14. z=arcsin

15. z= 16. z=

17. z=arccos (x+2y) 18. z= arcsin (2x-y)

19. z= 20. z=

21. z= 22. z=

23. z= 24. z=

25. z= 26. z= arcsin (3x-y)

27. z= 28. z=

29. z= 30. z=

Задание 2.

1. Дана функция z= . Показать, что =

2. Дана функция z=х . Показать, что =z

3. Дана функция z=( tg . Показать, что =2z

4. Дана функция z=arcsin . Показать, что =0

5. Дана функция z= . Показать, что =-z

6. Дана функция z= . Показать, что =

7. Дана функция Показать, что =3(

8. Дана функция z . Показать, что =

9. Дана функция Показать, что =0

10. Дана функция . Показать, что =0

11. Дана функция Показать, что 3у =0

12. Дана функция tg Показать, что 3у =0

13. Дана функция . Показать, что =z

14. Дана функция Показать, что =

15. Дана функция Показать, что =2

16. Дана функция . Показать, что =0

17. Дана функция . Показать, что =0

18. Дана функция . Показать, что =-z

19. Дана функция Показать, что =1

20. Дана функция arc . Показать, что =-

21. Дана функция Показать, что =0

22. Дана функция Показать, что =1

23. Дана функция ). Показать, что =2

24. Дана функция у . Показать, что =z+2у

25. Дана функция tg . Показать, что =2z

26. Дана функция Показать, что =4(

27. Дана функция . Показать, что =0

28. Дана функция . Показать, что =0

29. Дана функция . Показать, что =0

30. Дана функция . Показать, что =2(

Задание 3.

Найти частные производные и частные дифференциалы следующих функций

Задание 4.

Вычислить значения частных производных f , f , f для данной функции f(х,у,z) в точке

30.

Задание 5.

Найти полные дифференциалы указанных функций

1.

Задание 6.

Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

Задание 7.

Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

1. =4
2. =2
3. 3х-2у+z=хz+5
4. 
5. =0
6. +3у=7
7. х+ у+ z=
8. х у+1
9. =0
10. ху=
11. =2
12. 
13. х
14. 3
15. 
16. х+у+z+2=хуz
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. =
25. =
26. 
27. 
28. cos (ху)+ cos (хz)-sin (уz)=1
29. ( + =2
30. 

Задание 8.

Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке

1. S:
2. S:
3. S:
4. S:
5. S:
6. S:
7. S:
8. S:
9. S:
10. S:
11. S:
12. S:
13. S:
14. S:
15. S:
16. S:
17. S:
18. S:
19. S:
20. S:
21. S:
22. S:
23. S:
24. S:
25. S:
26. S:
27. S:хуz=8
28. S:
29. S:
30. S:

Задание 9.

Найти градиент следующих функций в данной точке )

1. 
2. ;
3. 
4. ;
5. ;
6. 
7. ;
8. 
9. ;
10. 
11. ;
12. ;
13. 
14. ;
15. ;
16. ;
17. ;
18. ;
19. 
20. z=2ху-4х-2у;
21. ;
22. ;
23. ;
24. ;
25. z=3 - ;
26. z=у ;
27. z= ;
28. ;
29. z= ;
30. z=ctg ;

Задание 10.

Исследовать на экстремум следующие функции

1. -2 -х+14у
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. +2
13. +
14. 
15. 
16. - -у+6х+3
17. +2
18. (12-х-у)
19. +9
20. 
21. +20
22. - -х+6у
23. 
24. 
25. z=
26. 
27. 2у+8
28. 
29. 
30. 2