Габлица строгой дизъюнкции

А>_±. Л И

и л

Союз «или» может быть как двухместным, так n-местным. в сужде-ип > может предполагаться выбор более чем из двух альтернатив: «Вы мо:.е ге пойти в музей, или в кино, или в театр, или на выставку». В дан-но^; i случае дизъюнктивное суждение является истинным, если истинно toj ько одно из простых суждений.

§ 2. Сложные суждения

Условные суждения — это су.кденич, в которых утверждается, что на­личие одной ситуации детерминирует наличие другой. Чаще всего ус­ловные суждения выражаются предложениями с союзом «если..., то...», где та часть суждения, которая находится между словом «если» и словом;<то», является основанием, а ча;ть суждения, которая находится после слова «то», является следствием. В условных суждениях ситуация, опи­сываемая основанием, являетсч достаточным условием для ситуации, описываемой следствием.

Поясним приведенное выше утверждение. Условия бывают необхо­димые и достаточные. Условие тазывается необходимым для данного яв­ления, ситуации и т. д., если при его отсутствии это явление, ситуация и т. д. не происходит. Напримео, наличие топлива в бензобаке автомо­биля является необходимым условием для того, чтобы его двигатель мог работать. Условие называется достаточным для данного события, если всякий раз, когда имеется это условие, событие происходит. На­пример, наличие льда на дороге является достаточным условием для того, чтобы автомобиль при терможении занесло. Условия могут быть достаточными, но не необходимыми, например, как в приведенном выше примере: во-первых, автомобиль может занести на мокрой доро­ге во время дождя, во-вторых, это событие может произойти вследст­вие изношенного протектора покрышек и т. д.; необходимыми, но не достаточными, как в примере с наличием топлива, так как для того, чтобы двигатель заработал, нужно еще как минимум наличие работо­способного зажигания; необходимыми и достаточными, например де­лимость числа п на 2 и 3 является необходимым и достаточным услови­ем его делимости на 6.

Союз «если..., то» в условном суждении обозначается стрелкой «—*■».

В современной логике распространено импликативное суждение (от латинского implico — тесно связываю), которое является упрощением, моделью отношений реальности, описываемых условным суждением. В этом случае союз «если..., то...» обозначается знаком импликации «z»>. Основание импликативного суждения называется антецедентом, а след­ствие — консеквентом.

Таблица истинности для импликации

7П

Университетская серия

Университетская серия

§ 2. Сложные суждения

" ' "\чае п^плик; ими н= \ иггивнетея овя.>ь по смыслу мсжлу пред-

дующих; ■ послстуюшпм суждениями, поэтому сложное условное

■ ■■■:.ц:с RJK м сл\час бул1. г ложным, тол! ко когда антецедент является

I.! иным, а консеквепт ложным. Здесь оказывается нарушенным тре-

■-. \:П1'Г. предъявляемое к расе\ждениям: ipn истинности посылок за-

■ i'.»■icnne не.клжно 5ыть ложным. В случая\, когда антецедент ложен,
о кеквент ij^iniiei- i! когда ложны как антецедент, так и консеквент,

>;; и.'пне в целом ечтается истинным.

Суждение эквивалентности — это суждение, в котором утверждается Ч!К временное наличие или олновременн.Х' отсутствие двух ситуаций.

: -кдения эквивалентности выражаются, как правило, посредством о о;он «если и только если..., то...» и «тогда и только тогда..., когда...». -.;.ч и п условных суждениях, в суждениям эквивалентности выделяют с ювание и следствие, которые связаны между собой следующим обра-osi: основании выражает тоетаточное и необходимое условие для ситуа-

hn. описываемой следствием, и наоборот, событие, описываемое след-мнем, также является достаточным и необходимым условием для со-Ь'тпя. описываемого основанием. Например, «если и только если число е ное. то оно делится на два». Союз «если и только если..., то...» в суж­дении эквивалентности обозначается символом «<->».

I; логике исследуются суждения материальной эквивалентности, ко-

■ опые являются упрощением, моделью отношений реальности, описы-
икмых суждением эквивалентности. В этом случае союз «если и только
'си.... то...» обозначается символом «=».

Таблица истинности для суждений эквивалентности

А 8 А^В

и и и

и л л

лил
л л и

Суждение с внешним отрицанием — это суждение, в котором содер-и гея информация об отсутствии некоторой ситуации. Такие суждения

■ ние всего представлены выражением «неверно, что». Внешнее отрица­
ние обозначается символом «-,». ко юры и называется знаком отрицания.

Таблица истинности для суждений с внешним отрицанием

А ^А

И Л

л ■ и!