Теорема 5

Если f(x) - непрерывная, φ(x), ψ(x) - дифференцируемые функции, то производная от интеграла по переменной x

Т. е.

. (12)

П р и м е р 3. Найти производную по x от интеграла .

Решение. Здесь ; ; ; ; . φ΄ (x) = 2 x . Пользуясь формулой (12), получим

Несобственные интегралы:

Математический анализ – общеобразовательная математическая дисциплина, объектом изучения которой является большая область математики, связанная с понятиями функций, производной и интеграла. Дисциплина «Математический анализ» отражает важное направление развития современной математики. В ней рассматриваются вопросы, связанные с методами вычислений, что важно для нашей специальности. Интегральное исчисление, раздел математики, в котором изучаются свойства и способы вычисления интегралов

и их приложения. Интегральное исчисление тесно связано с дифференциальным исчислением и составляет вместе с ним одну из основных частей математического анализа (или анализа бесконечно малых). Центральными понятиями интегрального исчисления являются понятия определённого интеграла и неопределённого интеграла функций одного действительного переменного. Так же не малую роль играет понятие кратные интегралы.

Кратный интеграл - интеграл от функции нескольких переменных. Определяется при помощи интегральных сумм, аналогично определённому интегралу от функции одного переменного. В зависимости от числа переменных различают двойные, тройные, n-кратные интегралы. Так же существуют кратные несобственные интегралы. И целью моей курсовой работы является раскрыть один из разделов кратных интегралов – кратные несобственные

интегралы. 1. НЕСОБСТВЕННЫЕ КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Пусть G – область в Rn, функция f: G R, интеграл не существует из-за того, что либо область G не ограничена, либо функция f не ограничена в области G, либо и то, и другое, но на каждом замкнутом кубируемом подмножестве функция f интегрируема по Риману. При выполнении всех перечисленных выше условий (1) будем называть несобственным кратным интегралом.