Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Бином Ньютона
Число всех k –элементных подмножеств n -элементного множества будем обозначать 
. Символ называется биномиальным коэффициентом, исходя из следующей формулы для n -й степени бинома (x+y).
(x+y)n = У xk yn-k
Чтобы убедится в истинности этой формулы, достаточно заметить, что коэффициент при xk yn-k равен числу способов которыми из n сомножителей (x+y) можно выбрать k сомножителей.
С числами 
связано функциональное тождество, называемое формулой бинома Ньютона. Из элементарной математики хорошо известны формулы сокращенного умножения:'
(а + b)2 = а2+ 2аb +b2, (а + b)3 = а3 + За2 b + Заb2 + b3.
Эти формулы можно записать так:
(a + b)2 = (C02 a2 b0 + C12 аb + C02 а0 b2;
(а + b)3 = C02 a3 b0 + C13 а2 b1 + C23 а1 b2 + C33 а0 b3.
Имеет место и общая закономерность: справедливо равенство:
(а + b)n = C0n аn b0 + C1n аn-1 b1 + C2n аn-2 b2 +... + Cnn а0 bn.
Это равенство и называется биномом Ньютона, а коэффициенты C0n, C1n, C2n,..., Cnn называются биномиальными коэффициентами.
Если положить, а = b = 1, то из формулы бинома Ньютона вытекает следующее важное соотношение: (1 + 1)n = C0n + C1n + C2n +... + Cnn = 2n - формула суммы биномиальных коэффициентов.
Если положить в биноме Ньютона а =1, b = -1,то
C0n - C1n + C2n -... +(-1)n Cnn = 0.
Поскольку 
= 
, то биномиальные коэффициенты, равноотстоящие от концов в формуле бинома Ньютона, равны.
Все свойства хорошо просматриваются из треугольника Паскаля.
0 1
1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 3 1
4 1 4 6 4 1
5 1 5 10 10 5 1
6 1 6 15 20 15 6 1
7 1 7 21 35 35 21 7 1
8 1 8 28 56 70 56 28 8 1
Date: 2015-07-24; view: 434; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |