Горизонтальных скважин

Краткий обзор инженерных методов расчета дебитов

горизонтальных скважин.

При решении практических задач проектирования и анализа разработки нефтяных месторождений одной из основных формул для оценки дебитов скважин является известная формула Дюпюи. Поэтому естественным образом возникает вопрос получения аналога формулы Дюпюи и для притока жидкости в горизонтальную скважину.

Рассмотрим задачу о квазистационарном течении жидкости в пористой среде. Одиночная горизонтальная скважина длиной L дренирует область, ограниченную контуром питания с радиусом R_к. Толщина пласта - h, абсолютная проницаемость - K, динамическая вязкость жидкости - m, давление на контуре питания - p_к, давление на забое скважины - p_с, приведенный радиус скважины - r_с. Требуется определить дебит скважины.

Наиболее простое решение было предложено Ю.Т.Борисовым и В.П.Табаковым [1], [2].

Дебит горизонтальной скважины выражается формулой

(1.1)

Первое слагаемое в знаменателе отражает внешнее фильтрационное сопротивление, вторе слагаемое - внутреннее сопротивление скважины.

Внешне фильтрационное сопротивление по форме совпадает с сопротивлением вертикальной скважины, отличаясь лишь тем, что вместо радиуса скважины r_с используется радиус r_экв = L / 4. Внутреннее сопротивление горизонтальной скважины принимается по методу эквивалентных фильтрационных сопротивлений Ю.П. Борисова [3] равным внутреннему сопротивлению батареи вертикальных скважин шириной L, расстояние между скважинами 2×d = h.

Формула (1.1) имеет тот недостаток, что вне зависимости от длины горизонтальной скважины контур питания предполагается радиальным. Точность данной формулы должна убывать с ростом отношения L/R_к.

Для горизонтальной скважины контур нефтеносности должен иметь эллипсообразный, а не круговой характер. С учетом этого Giger F. [4] представил формулу притока в горизонтальную скважину в виде

(1.2)

где R_к - большая полуось эллипса, являющегося контуром питания.

Joshi S. [5] в развитие формулы (1.2) получил выражение

(1.3)

где (1.4)

есть большая полуось эллипса, равновеликого по площади кругу с радиусом дренирования R_к. Есть некоторое различие в определении внутреннего сопротивления горизонтальной скважины в формулах (1.3) и (1.1) - (1.2). В формуле (1.3) внутреннее сопротивление несколько выше, чем в формулах (1.1) и (1.2). По методу эквивалентных фильтрационных сопротивлений более правильно отражают внутреннее сопротивление формулы (1.1) и (1.2).

Еще одна формула предложена в работе Renard G., Dupuy J. [6].

(1.5)

где x = 2a / L и a вычисляются по формуле (1.4).

Формула (1.5) по внешнему фильтрационному сопротивлению совпадает с формулой (1.3), а по внутреннему сопротивлению - с формулами (1.1) и (1.2).

Формулы (1.1) - (1.5) соответствуют случаю изотропного по проницаемости пласта.

С учетом анизотропии по проницаемости Joshi [5] предложена формула

(1.6)

где - коэффициент анизотропии;

K_г - проницаемость пласта в горизонтально направлении;

K_в - проницаемость по вертикали.

Формула Renard, Dupuy [6] для анизотропного пласта

(1.7)

где

Эта формула отличается от (1.6) расчетом внутреннего сопротивления скважины.

В работе Economides M. [7] дана поправка к формуле (1.6)

(1.8)

Показано [8], что для больших значений коэффициента анизотропии формулы (1.7) и (1.8) являются более точными в сравнении с (1.6).

Для формул (1.2) - (1.8) имеют место некоторые ограничения.

В случае анизотропных пластов формулы пригодны при выполнении ограничений

L > h, (1.9)

Для анизотропных пластов, помимо указанных, должно выполняться условие

L > b × h (1.10)

Формулы (1.1) - (1.8) относятся к расчетам дебита, когда горизонтальная скважина находится в центре пласта относительно кровли и подошвы. Для случая асимметричного расположения скважины относительно кровли и подошвы пласта Joshi [5]

предложена формула

(1.11)

где d - расстояние по вертикали от центра пласта до горизонтальной скважины. При d = 0 формула (1.11) переходит в (1.6).

Опираясь на точное решение П.Я. Полубариновой-Кочиной [9], Меркуловым В.П. [10] получена приближенная формула

(1.12)

где ; ;

; ; .

Среди полуэмпирических формул, использующих принцип добавочного фильтрационного сопротивления, отметим формулу Евченко В.С. [11]

(1.13)

где

при ;

Отличительная особенность формул (1.11) - (1.13) в том, что они учитывают асимметричность скважины относительно толщины пласта.