Методические указания 2 page

Таблица 5

Пример 5.Для балки (рис. 5, а) требуется написать выражения для Q и M на каждом участке в общем виде, построить эпюры Q и M, найти M _макс и подобрать номер двутавра.

Дано: а = 3 м; b = 4,2 м; c = 2,3 м; = 12,5 м; M = 8 кН × м; P = 11 кН; q = 13 кН/м; R = 160 МПа.

Решение. Покажем и вычислим реакции опор (рис. 5, б):

R_D (а + b + d) - Pа - qb (а + b / 2) - M = 0;

R_D (3 + 4,2 + 3) - 11 × 3 - 13 × 4,2 × 5,1 - 8 = 0; R_D = 31,32 кH.

R_A (а + b + d) - P (b + d) - qb (d + b / 2) + M = 0;

R_A (3 + 4,2 + 3) - 11 × (4,2 + 3) - 13 × 4,2 × 5,1 + 8 = 0; R_A = 34,28 кH.

Проверка реакций опор: R_A - P - qb + R_D = 0; 34,28 - 11 - 13×4,2 + 31,32 = 65,6 - 65,6 = 0.

Реакции опор найдены верно.

Вычисляем значения Q и M на участках.

● Участок AB: z ₁ Î [0; 3]; Q (z ₁) = R_A; Q (z ₁) = 34,28 кН;

М (z ₁) = R_A z ₁; М (z ₁) = 34,28 z ₁; М (0) = 0; М (3) = 102,84 кН × м.

Проверка: ; .

● Участок BС: z ₂Î[0; 4,2]; Q (z ₂) = R_A - P - q z ₂; Q (z ₂) = 34,28 - 11 - 13 z ₂; Q (0) = 23,28 кН;

Q (4,2) = -31,32 кН; Q (z ₂) = 0 при z ₂ = (34,28 - 11) / 13 = 1,79 м;

М (z ₂) = R_A (а + z ₂) - Pz ₂ - q z ₂ z ₂ / 2; М (z ₂) = 34,28 (3 + z ₂) - 11 z ₂ - 13 z ₂ z ₂ / 2;

М (0) = 102,84 кН × м; М (1,79) = 123,68 кН × м; М (4,2) = 85,96 кН × м.

Проверка: ; .

● Участок СD: z ₃Î[0; 3]; Q (z ₃) = - R_D; Q (z ₃) = -31,32 кН;

М (z ₃) = R_D z ₃ - М; М (z ₃) = 31,32 z ₃ - 8; М (3) = 85,96 кН×м; М (0) = -8 кН×м.

Проверка: ; .

● Участок DE: z ₄ Î [0; 2,3]; Q (z ₄) = 0; М (z ₄) = - М; М (z ₄) = -8 кН × м.

По найденным значениям строим эпюры Q и M (рис. 5, в).

Подбор сечения. Для балки постоянного сечения опасным является сечение, в котором действует максимальный по абсолютному значению изгибающий момент. В нашем случае это место находится на расстоянии 4,79 м от левой опоры и М _max = 123,68 кН × м.

Из условия прочности определяем требуемый момент сопротивления и подбираем номер двутавра:

W_x = M _max / R = 123,68 × 1000: 160 = 773 см³.

В соответствии с ГОСТ 8239–89, принимаем двутавр № 36, W_x = 743 см³. Перегрузка составляет 4 %, что меньше 5 %.

Задача 6

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ РАМА

Задание.Для рамы (рис. 6) требуется написать выражения для продольных сил N, поперечных сил Q и изгибающих моментов M на каждом участке в общем виде, построить эпюры N, Q, M и подобрать двутавровое сечение при R = 220МПа. Данные взять из табл. 6.

Таблица 6

Пример 6.Для рамы (рис. 6, а) требуется написать выражения для продольных сил N, поперечных сил Q и изгибающих моментов M на каждом участке в общем виде, построить эпюры N, Q, M и подобрать двутавровое сечение при R = 220МПа.

Решение.

1. Покажем и определим реакции опор (рис. 6, б):

; ; ;

; ; ;

; ; .

Проверка реакций опор: ; ;

; ;

.

Реакции опор найдены верно.

2. Определяем внутренние усилия N, Q, M на каждом участке

● Участок AB: z ₁ Î [0; 2]; ; ; ; ;

; ; ; .

● Участок BC: z ₂ Î [0; 3]; ; ;

; ; ; ;

● Участок CD: z ₃ Î [0; 3]; ; ;

; ;

; ;

● Участок FD: z ₄ Î [0; 2]; ; ; ;

● Участок GD: z ₅ Î [0; 2]; ; ;

; ; ; .

3. По вычисленным значениям строим эпюры N, Q, M (рис. 6, в).

; ; .

; ; .

Проверка:

4. Подбор сечения. Ориентировочно подбираем номер двутавра из условия прочности при чистом изгибе, если R = 220 MПа:

.

Принимаем двутавр № 12, ГОСТ 8239–89, ,

Проверка прочности двутавра № 12 по нормальным напряжениям при совместном действии изгибающего момента и продольной силы:

Условие прочности по нормальным напряжениям соблюдается. Двутавр № 12 принимаем окончательно.

Задача 7

ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ СТЕРЖНЯ

Задание.Короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рис. 7, сжимается продольной силой Р, приложенной в заданной точке. Требуется: вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении, выразив эти напряжения через Р и размеры сечения; найти допускаемую нагрузку Р при заданных размерах сечения и расчетных сопротивлениях материала на сжатие R _c и на растяжение R _р . Данные взять из табл. 7.

Таблица 7