Методические указания 3 page

Пример 7.Короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рис. 7, а, сжимается продольной силой Р, приложенной в точке 1. Требуется: вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении при а = 6 см; найти допускаемую нагрузку Р _доп , если R _с = 70 МПа, R _р = 20 МПа.

Р е ш е н и е:

1. Находим площадь сечения:

см².

2. Определяем положение главных центральных осей. Сечение имеет две оси симметрии, следовательно, центр тяжести расположен в точке их пересечения, а сами оси симметрии являются главными осями. Направляем главные центральные оси x, y таким образом, чтобы точка приложения силы (т. 1) располагалась в первой координатной четверти.

3. Вычисляем главные центральные моменты инерции I_x и I_y:

4. Находим квадраты радиусов инерции:

5. Определяем положение нейтральной (нулевой) линии (рис. 7, б):

6. Вычисляем наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения. В сжатой зоне наиболее удаленной от нулевой линии является точка 1, а в растянутой – точка 2.

7. Определяем допускаемую нагрузку:

● из условия прочности на растяжение

● из условия прочности на сжатие

Окончательно за допускаемую нагрузку принимаем меньшее значение

8. Построим эпюру напряжений от силы (рис. 7, б):

Задача 8

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Задание. На рис. 8 изображена в аксонометрии ось ломаного стержня круглого поперечного сечения, расположенная в горизонтальной плоскости, с прямыми углами в точках А и В. На стержень действует вертикальная нагрузка. Требуется: построить отдельно (в аксонометрии) эпюры изгибающих и крутящих моментов; установить опасное сечение и найти для него расчётный момент по III теории прочности. Данные взять из табл. 8.

Таблица 8

Пример 8.На рис. 8, а изображена в аксонометрии ось ломаного стержня круглого поперечного сечения. На стержень действует вертикальная нагрузка. Требуется: построить эпюры изгибающих и крутящих моментов; установить опасное сечение и найти для него расчётный момент по III теории прочности.

Решение:

1. В первую очередь необходимо для каждого из стержней назначить оси координат. Обычно ось z направляют вдоль оси каждого участка.

2. Определяем изгибающие моменты на каждом участке и строим эпюру М_x (рис. 8, б).

● Участок EA: z ₁ Î [0; 1,3 ];

● Участок AB: z ₂ Î [0; ];

● Участок DB: z ₃ Î [0; ];

● Участок BC: z ₄ Î [0; 1,3 ];

3. Определяем крутящие моменты на каждом участке и строим эпюру М_z (рис. 8, в).

● Участок EA:

● Участок AB:

● Участок DB:

● Участок BC:

4. Изгибающие моменты М_у на всех участках отсутствуют, так как все силы параллельны оси у.

5. Показываем возможные опасные сечения (рис. 8, г). Вычисляем в них расчётные моменты по III теории прочности в долях и записываем результаты в табл. 8, а.

Таблица 8, а

Сечение
		0,8	1,27
		0,8	1,27
		1,3	1,64
		1,3	1,3
	1,3		1,3
	0,5		0,5

Опасным является третье сечение,

Задача 9

РАСЧЕТ КРИВОЛИНЕЙНОГО СТЕРЖНЯ

Задание.Для криволинейного стержня (рис. 9) построить эпюры M, Q, N и найти нормальные напряжения в опасном сечении. Данные взять из табл. 9. Формы поперечных сечений изображены на рис. 9, а.

Таблица 9

Пример 9:Для криволинейного стержня (рис. 9, б) построить эпюры Q, N, M и найти нормальные напряжения в опасном сечении, если: P = 1,2 кН; r = 16 см; a = 45°. Сечение имеет форму трапеции с размерами: h = 6 см; b ₁ = 3 см; b ₂ = 6 см (рис. 9, г.) Все размеры на рисунках указаны в сантиметрах.

Решение:

1. Определим вертикальную и горизонтальную составляющие силы Р:

2. Запишем выражения для внутренних сил в произвольном сечении:

Полученные формулы используем для вычисления Q, N, M (табл. 9, а) с шагом угла dj = 30°.

Таблица 9, а

По данным табл. 12, а строим эпюры Q, N и М (рис. 9, в).

3. Определим напряжения в опасном сечении (рис. 9, г) при следующих значениях внутренних усилий: M = –272 Н × м; N = –849 Н.

Нормальные напряжения вычисляются по формуле:

Центр тяжести трапеции находится от основания на расстоянии:

Внутренний и наружный радиусы криволинейного стержня