Методические указания

При наличии упомянутой ранее пружины , где – прогиб балки, лежащей на жестких опорах, в том сечении, где приложена сила Q (при статическом действии этой силы); осадка пружины от реакции, возникающей от силы Q; – коэффициент, устанавливающий зависимость между осадкой пружины и перемещением точки приложения силы Q, вызванным поворотом всей балки вокруг центра шарнира левой опоры как жесткого целого (коэффициент находят из подобия треугольников).

Пример 11: На двутавровую балку (№ 24, W_x = 289 см³, I_x = 3460 см⁴, l = 4 м), свободно лежащую на двух жестких опорах (рис. 11, а), с высоты h = 11 см падает груз Q = 600 Н. Найти наибольшее нормальное напряжение в балке; решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена пружиной, податливость которой равна a = м/кН.

Рис. 11, а

Решение:

1. Определим прогиб балки в точке удара (в точке С) при статическом действии силы Q. Предварительно покажем единичное состояние, построим эпюру изгибающих моментов (рис.14, б) и вычислим перемещение от единичной силы по формуле трапеций:

Эпюра

Рис. 11, б

2. Определим динамический коэффициент:

3. Вычислим наибольшие нормальные напряжения в балке при статическом нагружении:

4. Наибольшие нормальные напряжения в балке при ударе

5. Определим напряжения в балке при ударе, если правая опора заменена пружиной (рис. 11, в). Предварительно рассмотрим статическое нагружение.

Осадка опоры В

Перемещение точки С, вызванное осадкой опоры В:

Полное перемещение точки С (с учетом осадки опоры В и прогиба балки)

Динамический коэффициент

Наибольшие нормальные напряжения в балке при ударе

Вывод: после замены жесткой опоры пружиной напряжения в балке при ударе уменьшились в

92,2 / 9,64 = 9,56 раз.

Задача 12

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ БАЛКИ

Задание. Для балки, изображенной на рис. 12, требуется: построить эпюры Q и M; выполнить статическую и кинематическую проверку; подобрать двутавровое сечение. Данные взять из табл. 12. Принять EJ = const.

Рис. 12

Таблица 12