Методические указания 1 page
При определении диаметра сплошного вала и наружного диаметра вала кольцевого сечения полученные значения округляют по ГОСТ 6636–69 до ближайшего значения из ряда Rа 40: 10; 10,5; 11; 11,5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130; 140; 150; 160 мм.
Пример 3. К стальному валу приложены три известных момента: Т 1, Т 2 и Т 3 (рис. 3, а). Требуется: из условия равновесия вала найти значение момента Х (сопротивлением опор пренебречь); построить эпюру крутящих моментов; определить диаметр вала из расчета на прочность; из расчета на прочность подобрать вал кольцевого поперечного сечения при заданном отношении внутреннего диаметра d к наружному D; выбрать вал с меньшей площадью поперечного сечения; для выбранного вала проверить выполнение условия жесткости (при невыполнении этого условия подобрать размеры поперечного сечения вала из условия жесткости) и построить эпюру углов закручивания.
Дано: a = 1 м; b = 1,5 м; c = 2 м; Т 1 = 3 кН × м; Т 2 = 2 кН × м; Т 3 = 1 кН × м; [t] = 70 МПа; [q] = 1 град/м; d: D = 0,8.
Решение.
1. Из условия равновесия  находим значение момента X:
Т 1+ Т 2– Т 3– X = 0;
X= Т 1+ Т 2– Т 3= 3 + 2 – 1 = 4 кН × м.
2. Вычисляем крутящие моменты на участках вала.
Участок AB: M = T 1 = 3 кН × м;
Участок BC: M = T 1 + T 2 = 3 + 2 = 5 кН × м;
Участок СD: M = T 1 + T 2 – T 3 = 3 + 2 – 1 = 4 кН × м.
По найденным значениям строим эпюру крутящих моментов (рис. 3, б).
Опасным является участок BC, расчётный момент M = 5 кН × м.
3. Вычисляем требуемый диаметр вала по условию прочности:
 .
Округлив полученное значение, принимаем D = 7,5 см.
Находим площадь поперечного сечения (площадь круга):
 .
4. Из условия прочности вычисляем внешний диаметр вала кольцевого сечения при заданном соотношении внутреннего и внешнего диаметров  :
 см.
После округления полученного значения принимаем D = 9,0 см.
Находим площадь поперечного сечения (площадь кольца) при d: D = 0,8 и D = 9 см:
 .
5. Для равнопрочных валов сравниваем площади их поперечных сечений 22,89 < 44,16. Выбираем вал кольцевого сечения, как более экономичный.
6. Для выбранного вала проверяем выполнение условия жёсткости. Предварительно вычисляем полярный момент инерции кольца при d: D = 0,8 и D = 9 см:
 .
Находим жёсткость вала при кручении, приняв модуль сдвига стали  МПа:
 .
Вычисляем наибольший относительный угол закручивания вала:
 .
Проверяем условие жёсткости:
 .
Условие жёсткости выполняется.
Находим углы закручивания сечений B, C, D относительно сечения А:
 ;
 ;
 ;
 .
По вычисленным значениям строим эпюру углов закручивания (рис. 3, в).
Задача 4
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ
Задание. Для поперечного сечения (рис. 4), требуется: определить положение центра тяжести; найти осевые и центробежный моменты инерции относительно случайных центральных осей; определить направления главных центральных осей; найти моменты инерции относительно главных центральных осей; вычертить сечение в масштабе 1:1 и указать на нём все оси и размеры в числах. Данные взять из табл. 4.
Таблица 4
| № строки
| № сечения
| Швеллер
| Уголок
| Двутавр
| |
|
|
| 80´80 ´6
|
| |
|
|
| 80´80 ´8
|
| |
|
|
| 90´90 ´6
|
| |
|
|
| 90´90 ´7
|
| |
|
|
| 90´90 ´8
|
| |
|
|
| 100´100 ´8
| 20а
| |
|
|
| 100´100 ´10
|
| |
|
|
| 100´100 ´12
| 22а
| |
|
|
| 125´125 ´10
|
| |
|
|
| 125´125 ´12
| 24а
| |
| е
| г
| д
| в
|
Пример 4. Для поперечного сечения (рис. 4, а) требуется: определить положение центра тяжести; найти осевые и центробежный моменты инерции относительно случайных центральных осей; определить направления главных центральных осей; найти главные центральные моменты инерции; вычертить сечение в масштабе 1:1 с указанием осей и размеров.
Дано: уголок № 90´90´9 (рис. 4, б); швеллер № 16 (рис. 4, в).
Уголок № 90´90´9 ГОСТ 8509-93;
 ;  ;
 ;  ;
 .
Все размеры на рис.4, б указаны в сантиметрах.
Швеллер № 16 ГОСТ 8240-93;
 ;
 ;
 ;
 .
Все размеры на рис.4, в указаны в сантиметрах.
Р е ш е н и е.
1. Найдём центр тяжести заданного сечения в координатах  ,  (рис. 4, г):
 
Через точку С ( 5,84;  2,93) проводим взаимно перпендикулярные координатные оси  . Относительно осей находим координаты точек  ,  . Получаем: (–5,84; –2,93); (5,04; 2,52).
Проверяем положение центра тяжести:
 ;  = 0,2 %;
 ;  = 0,13 %.
Статические моменты относительно осей  получились близкими к нулю, следовательно, точка пересечения осей  является центром тяжести, а сами оси – центральными осями заданного сечения.
2. Вычисляем моменты инерции относительно осей :
 ;
 ;
 .
3. Поскольку  , найдём положение главных центральных осей:
 ; 
 ;  ;  ;  ;  ;  .
Поворачивая оси против часовой стрелки на угол  , получаем главные центральные оси  .
4. Найдём главные центральные моменты инерции:
 ;  ;
 ;  .
Проверка:
 ;  ;  ;  ;
 ;
 .
Задача 5
СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ БАЛКИ
Задание. Для двух балок (рис. 5) требуется написать выражения для поперечных сил Q и изгибающих моментов M на каждом участке в общем виде, построить эпюры Q и M, найти  и подобрать: для схемы "а" деревянную балку с круглым поперечным сечением при R = 10 МПа; для схемы "б" – стальные балки с круглым, квадратным и двутавровым поперечными сечениями при R = 210 МПа; для схемы "б" сравнить площади полученных сечений. Данные взять из табл. 5.
|
