Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Асимптоты функции!!!Довольно часто требуется исследовать форму кривой при неограниченном возрастании . Важным частным случаем является тот, когда исследуемая кривая при удалении её переменной точки в бесконечность (т.е. при расстояния от начала координат до этой точки) неограниченно приближается к некоторой прямой. Определение. Прямая А называется асимптотой кривой, если расстояние от точки до этой прямой стремится к нулю. Различают вертикальные асимптоты – т.е. параллельные OY, горизонтальные – т.е. параллельные OX и наклонные, т.е. не параллельные OY или OX. I. Вертикальные асимптоты. Из определения следует, что если , то прямая есть асимптота кривой , и обратно, что если есть асимптота, то выполняется одно из написанных равенств. Следовательно, для нахождения вертикальных асимптот нужно найти такие , чтобы при . Тогда и будет асимптотой. II. Наклонные асимптоты. Пусть имеет наклонную асимптоту (1) . Определим коэффициенты и . Пусть и . расстояние от до . По условию (2) Пусть - угол наклона к оси из ; т.к. , то (2’) . При этом из (2) (2’) и наоборот. С другой стороны, и (2’) приобретает вид: (3) . (4) Итак, если (1) есть асимптота, то выполняется (3) и, наоборот, если выполняется (3), то (1) – уравнение асимптоты. (5) Определим теперь и . Вынося за скобки, получим (6) (7) Т.к. или (8) (9) Зная теперь можно найти и из (3) (10) (11) Итак, если есть асимптота, (12) (*) (13) Обратное также справедливо. Если существуют пределы (*), то есть асимптота. Если же хотя бы один из пределов не существует, то асимптоты не имеет.
|