Основные правила дифференцирования!!!

1. Производная константы равна 0:

Утверждение тривиально, т.к. в любой точке х приращение

2. Пусть u(x) и v(x) дифференцируемы в т. х, тогда функции также дифференцируемы в точке х:

(в случае частного, считаем ).q.e.d.

Док-во:

q

Производная обратной и сложной функции!!!

Производная сложной функции

Пусть функция y = g(x), x є (а;b), имеет производную в точке х₀ є (а;b), а функция z= γ(y) определена на интервале, содержащем множество значений функции g, и имеет производную в точке y₀= g(x₀). Тогда сложная функция ƒ(х)=γ(g(x)) имеет производную в точке х₀, которая вычисляется по формуле:

ƒ´(х₀) = γ´(y₀) g´(x₀),

или, опуская значения аргументов:

Производная обратной функции

Если функция ƒ(х), х є (а;b), и её обратная функция ƒ^-1(y); y₀= ƒ(x₀), имеют производные, то

(ƒ^-1(y₀))´= .

Опуская значения аргументов, получаем:

или .