Операции с понятиями

К основным операциям над понятиями относятся следующие действия: ограничение, обобщение, определение и деление.

Операции обобщения и ограничения связаны с отношением обратной зависимости содержания и объема понятия.

При ограничении происходит переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом. При этом одновременно увеличивается содержание понятия.

Выполняя операцию ограничения, следует помнить, что мысленный переход от некоторого понятия к другому, которое имеет меньший объем, возможен только в том случае, если это другое понятие наследует, по крайней мере, один общий и существенный признак, который мыслится в исходном понятии. Например, в случае последовательной серии ограничений понятия «человек» можно от этого понятия сначала перейти к понятию «учащийся», далее – к понятию «студент», потом – к понятию «студент СПбГУКиТ» и т.д. В данном случае ограничение произведено правильно, так как каждое следующее понятие включает в себя общие и существенные признаки предыдущего и свои собственные. В частности, если общими и существенными признаками понятия «человек» являются признаки «быть представителем вида млекопитающих», «обладать способностью к теоретическому мышлению и речи», то получившееся в результате ограничения понятие «учащийся» также обладает этими признаками. Кроме этих признаков понятие «учащийся» обладает и дополнительным признаком: «обучающийся в учебном заведении».

Важно понимать, что последовательное рассуждение вида «Вселенная» → «галактика» → «Солнечная система» → «планета Земля» не является случаем ограничения понятий в силу того, что каждое следующее понятие не наследует общие и существенные признаки, которые мыслятся в предыдущем понятии. В частности, «Вселенная» – это весь существующий материальный мир или, по крайней мере, видимая его часть. «Галактика» – это огромное скопление звезд, газовых и пылевых туманностей. «Солнечная система» – это система из 8 планет, которые вращаются вокруг звезды, которая называется «Солнце». Из данного примера хорошо видно, что общие и существенные признаки, которые мыслятся в понятии «Вселенная», отсутствуют в понятии «галактика», а в понятии «Солнечная система» нет признаков, которые мыслятся в понятиях «Вселенная» и «галактика».

Графически операция ограничения понятий изображается следующим образом (рис. 8).

«А» – это, например, понятие «человек».

«В» – это, например, понятие «учащийся».

«С» – это, например, понятие «студент».

«D» – это, например, понятие «студент СПбГУКиТ»».

Стрелка, указывающая от края к центру, показывает направление движения мысли в случае ограничения (от большего объема к меньшему).

При обобщении осуществляется мысленный переход от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом. Получившееся в результате обобщения понятие всегда имеет меньшее содержание, чем исходное. Пример обобщения: «осень 2017 года» → «осень» → «время года».

Выполняя операцию обобщения, следует помнить, что мысленный переход от обобщаемого понятия осуществляется не к любому другому понятию, которое имеет больший объем, чем исходное, а только к такому, которое наследует некоторые общие и существенные признаки, которые есть в содержании исходного понятия. Поэтому, например, понятие «17 ноября 2017 года» нельзя обобщить до понятия «осень 2017 года». Дело в том, что понятие «день 17 ноября 2017 года» – это временной промежуток в 24 часа, который был или будет именно 17 ноября 2017 года, а «осень 2017 года» – это время года 2017 года, которое сменяет лето и предшествует зиме. Обобщения в данном случае нет потому, что в приведенных понятиях мыслятся разные признаки. День не есть вид осени.

Графически операция обобщения понятий изображается следующим образом (рис. 9).

«А» – это, например, понятие «осень 2017 года».

«В» – это, например, понятие «осень».

«С» – это, например, понятие «время года».

Стрелка, указывающая от центра к краю, показывает направление движения мысли в случае обобщения (от меньшего объема к большему).

Определение – это логическая операция, которая раскрывает содержание понятия путем перечисления общих и существенных признаков, мыслимых в данном понятии. Определение включает в себя два элемента: определяемое и определяющие понятия. Определяемое – это понятие, содержание которого следует раскрыть. Определяющие понятия – понятия, которые выражают общие и существенные признаки, которые мыслятся в содержании определяемого понятия. Главная цель определения состоит в том, что ясно осознать самому и продемонстрировать другим людям, о каких же именно признаках думает человек, мысля то или иное понятие.

Существуют следующие виды определений понятия: дефиниция, генетическое определение, номинальное определение.

Дефиниция – это определение понятия через ближайший род и специфические видовые отличия. Например, «квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны». «Квадрат» – это определяемое. «Прямоугольник, у которого все стороны равны» – это определяющее, при этом «прямоугольник» – это ближайшее родовое понятие, а «равенство всех сторон» – видовой признак.

Генетическое определение – это определение, в определяющей части которого описывается способ возникновения (т.е. генезиса) определяемого. Например, «окружность – это замкнутая кривая линия, образованная движением точки «В» отрезка «А, В» вокруг неподвижной точки «А».

Номинальное определение – это определение, с помощью которого раскрывается значение нового термина посредством сопоставления его с ранее уже известными терминами. Например, «философия – это любовь к мудрости».

Дефиницию и генетическое определение называют реальными определениями, имея в виду то, что в случае таких определений описываются признаки, которые присущи соответствующим предметам. В отличие от реальных определений, номинальное определение описывает не свойства предметов, мыслимые в тех или иных понятиях, а раскрывает значение термина (слова, имени, наименования). Например, реальным определением будет следующая дефиниция такой области знания, как философия: «философия – это наука о наиболее общих закономерностях природы, общества и мышления».

Правила определения:

- Определение не должно содержать логического круга, т.е. определяющие понятия не должны быть повторением определяемого понятия. Пример ошибки, которая нарушает это правило: «Музыкант – это человек, который занимается музыкой».

- Определение должно быть соразмерным, т.е. объем определяемого понятия должен быть равен объему определяющего. Пример ошибки: «Градусник – это прибор». В данном случае определяющее понятие больше, чем определяемое, так как указан только родовой признак. Это определение слишком широкое и поэтому оно не информативно. Возможен вариант, когда имеет место слишком узкое определение. Например: «Треугольник есть плоская геометрическая фигура с тремя равными сторонами». Ошибки данного определения в том, что оно исключает из числа треугольников разносторонние треугольники.

- Определение не должно быть отрицательным. Пример ошибки: «квадрат – это не треугольник». Из этого определения совершенно непонятно что такое квадрат, каковы его существенные признаки.

- Определение должно быть четким, ясным, оно не должно содержать сравнений. Пример ошибки: «Книга – это источник мудрости». Это определение не раскрывает содержание определяемого понятия.

Необходимо отметить, что наряду с указанными видами определений существуют менее строгие и, как правило, включающие эмпирическую составляющую, способы идентификации соответствующих предметов, свойств и процессов. К таким способам идентификации обычно относят остенсивное определение (указание), описание, характеристику, сравнение, определение через перечисление.

Остенсивное определение – это определение значения слов или словосочетаний, которые соответствуют тем или иным предметам, свойствам, отношениям или действиям, путем их непосредственного показа. Чаще всего используется при обучении языку. Например, для того чтобы объяснить, что красный цвет, показывают предмет соответствующего цвета: спелую клубнику, красное яблоко, красный мяч и т.д.

Описание – это фиксация совокупности внешних черт воспринимаемого предмета. Например, описание человека – это описание его фигуры, черт лица, походки, возраста и т.п.

Характеристика – это тоже фиксация тех или иных черт предмета. В отличие от описания, в случае характеристики стараются указать не только на внешние, но и на внутренние, существенные свойства рассматриваемого предмета. Например, характеристика человека – это указание на его манеры, характер, тип личности и т.п.

Сравнение – это определение неизвестного по образу и подобию более известного. Например, «медуза – это животное, тело которого похоже на зонтик и на желе».

Определение через перечисление – это такое определение, где в определяющей части перечисляются объекты, которые входят в объем определяемого понятия. Например, «полезные ископаемые – это нефть, уголь, газ».

Следует заметить, что давать определение понятиям посредством использования только что описанных способов значительно проще, чем давать дефиниции. Однако дефиниция значительно более глубокий, теоретический и поэтому более информативный способ определения. В частности, можно долго рассуждать на тему, что такое «философия» и является ли она наукой или разновидностью литературы, приводя при этом те или иные примеры. Если же дать дефиницию этих понятий, т.е. указать общие и существенные признаки, которые вкладывает говорящий в понятия «наука», «философия», «литература», то соответствующее рассуждение об их сходствах и различиях станет гораздо более продуктивным.

Деление – это логическая операция, которая раскрывает объем родового понятия путем перечисления входящих в него видовых понятий по определенному основанию. Деление состоит из трех элементов: делимого понятия, основания деления, членов деления. Делимое – это понятие, объем которого требуется разделить. Основание деления – это признак, по которому делят объем понятия. Члены деления – это понятия, которые образуются в результате деления. Например, необходимо провести операцию деления понятия «студент», которое выступает в качестве делимого. Выбираем основание деления: например, «форму обучения». В качестве членов деления получаем понятия: «студенты очного отделения», «студенты вечернего отделения», «студенты заочного отделения».

Существуют следующие виды деления: деление по видоизменению признака и дихотомическое деление.

Деление по видоизменению признака – это деление, при котором выбранное основание деления является видообразующим признаком для понятий, которые получаются в результате деления. Например, понятие «люди» по основанию деления «цвет волос» делится на понятия «брюнеты», «блондины», «рыжие» и «шатены». Разновидностью деления по видоизменению признака является классификация. Классификация – логическая операция, при которой проводится многоступенчатое, разветвленное деление объема некоторого понятия. В результате классификации каждая выделенная группа элементов имеет свое постоянное, строго определенное место в общей системе выделенных элементов. Наука, а также те области прикладного знания, где требуется точность, использует классификацию для упорядочивания объектов своей области. В качестве примеров классификации можно указать на периодическую таблицу химических элементов Д.И. Менделеева, на расписание поездов, расписание занятий и т.д.

Классификация может быть естественной либо искусственной. В первом случае в качестве основания деления выступает какой-либо существенный признак, который действительно присущ исследуемой области. Во втором случае в качестве основания деления по договоренности принимается какой-либо несущественный признак. Пример естественной классификации – это предметный каталог изданий в библиотеке. Пример искусственной классификации – это алфавитный библиотечный каталог. Такая классификация потому является искусственной, что алфавитная последовательность букв в фамилии, имени и отчестве авторов не имеет никакого отношения к содержанию соответствующей книги или статьи.

Дихотомическое деление – это деление, при котором объем исходного понятия распределяется на два противоречащих друг другу класса. Например, понятие «стол» по материалу, из которого изготовлен этот предмет (основание деления), дихотомически можно разделить на понятия «деревянный стол» и «не деревянный стол».

Правила деления:

- Деление должно проводиться только по одному основанию. Пример ошибки, которая нарушает данное правило: «Леса бывают лиственные, хвойные, смешанные и непроходимые». Здесь, начав делить леса по виду деревьев, мы перешли к делению по признаку степени доступности.

- Деление должно быть соразмерным, то есть сумма объемов членов деления должна быть равна объему делимого понятия. Например, если мы делим понятие «лес» и получаем в качестве членов деления понятия «лиственный» и «хвойный», то сумма объемов членов деления меньше объема делимого понятия.

- Деление должно быть последовательным. Пример ошибки: «Леса бывают хвойные, сосновые, дубовые, смешанные». В данном случае имеет место т.н. «скачок в делении» (переход на другой уровень), который состоит в том, что, не закончив делить родовое понятие «лес», мы перешли к делению видовых понятий «хвойные» и «лиственные».

В заключение заметим, что логическую операцию деление понятия необходимо отличать от простого перечисления видов некоторого рода. Дело в том, что в случае деления виды соответствующего рода упорядочиваются по определенному признаку (основанию деления), а в случае простого перечисления они называются в произвольном порядке. Познавательная ценность деления состоит именно в четком и ясном упорядочивании видов, совокупность которых и составляет тот или иной род. Например, нетрудно назвать видовые понятия, которые входят в родовое понятие «наука». В частности, это будут такие понятия, как «физика», «биология», «история», «логика» и т.д. Совсем другое дело, если необходимо разделить понятие «наука» по какому-либо признаку. Если, допустим, делить это понятие по признаку «предмет исследования», то его можно первоначально разделить на понятия «естественные науки» и «науки об обществе и человеке». Произведя такое деление, мы может задаться вопросом, а как быть с «техническими науками» и, допустим, с «математикой»? Следует ли их выделить в отдельные виды или можно включить в те, которые мы выделили в результате первичного деления? Исходя из этого видно, что вдумчивое проведение операции деления позволяет себе яснее представлять, какие бывают науки вообще и чем они отличаются друг от друга.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие существуют логические приемы образования понятий?

2. Чем отличается объем понятия от содержания понятия?

3. Каким образом изменяется соотношение объема и содержания понятия при обобщении и ограничении?

4. Существует ли понятия, которые невозможно обобщить либо ограничить?

5. Какие виды понятий не могут находиться в отношении пересечения с другими понятиями?

6. Чем отличается дефиниция от определения через перечисление?

7. В чем различие между дихотомическим делением и делением по видоизменению признака?

8. В чем различие между делением понятия и перечислением видовых понятий, которые входят в объем соответствующего рода?

Задание 1.

Определите, какие понятия отражают материальные предметы, свойства и процессы, а какие – идеальные.

1. Дом. 2. Цвет. 3. Причинно-следственная связь. 4. Число. 5. Возникновение. 6. Боль. 7. Красота. 8. Гравитация. 9. Элементарная частица. 10. Счастье. 11. Гладкость. 12. Смысл. 13. Бесконечность. 14. Русалка. 15. Форма правления.

Задание 2.

Определите содержание и объем понятий.

1. Наука. 2. Медиакоммуникация. 3. СПбГУКиТ. 4. СМИ. 5. Кентавр. 6. Реклама. 7. Исаак Ньютон. 8. Журналист. 9. Часть речи. 10. Учащийся. 11. Шар. 12. Бакалавр. 13. Идеальный газ. 14. Велосипед. 15. Учебное пособие.

Задание 3.

Определите, одно и то же либо разные понятия выражают сле­дующие слова и словосочетания.

1. Успех, удача. 2. Годовщина, день рождения, юбилей. 3. Смартфон, коммуникатор. 4. Санкт-Петербург; город, основанный Петром Первым. 5. Прямоугольный ромб, квадрат, правильный че­тырехугольник. 6. Закон, причинно-следственная связь. 7. Шар, круглый шар. 8. Все, что существует; все, что можно вообразить. 9. Восприятие, понятие. 10. Бессмыслица, ошибка.

Задание 4.

Дайте полную логическую характеристику понятия.

Пример выполнения задания: Город – это понятие общее, физически непустое, регистрирующее, положительное, конкретное, безотносительное, разделительное.

1. СПбГУКиТ. 2. Журналист. 3. Баба Яга. 4. Факультет. 5. Дети. 6. Невнимательность. 7. Ненависть. 8. Наибольшее натуральное число. 9. Наименьшее натуральное число. 10. Время. 11. Сторона света. 12. Атом водорода. 13. Вселенная. 14. Граница. 15. Халатность. 16. Лес 17. Твердость. 18. Копия. 19. Анархия. 20. Понятие.

Задание 5.

Придумайте самостоятельно примеры понятий, которые обладают следующими характеристиками.

1. Общее, физически пустое, нерегистрирующее, положительное, конкретное, безотносительное, разделительное. 2. Общее, физически непустое, нерегистрирующее, положительное, абстрактное, безотносительное, разделительное. 3. Единичное, физически непустое, регистрирующее, положительное, конкретное, безотносительное, собирательное. 4. Единичное, логически пустое, регистрирующее, положительное, конкретное, безотносительное, разделительное. 5. Единичное, физически непустое, регистрирующее, отрицательное, конкретное, соотносительное, собирательное.

Задание 6.

Определите виды отношений между понятиями, изобразите эти отношения при помощи кругов Эйлера.

Пример выполнения задания:1) Рука, 2) нога, 3) кисть, 4) конечность, 5) палец, 6) мизинец, 7) ноготь, 8) часть тела, 9) вещественное доказательство.

Отношения между данными понятиями представлены на рис. 10.

1. Геометрическая фи­гура, прямоугольник, трапеция, квадрат, прямоугольный треу­гольник. 2. Мать, дочь, жена, теща, свекровь. 3. Слово, предло­жение, существительное. 4. Населен­ный пункт, город, столица, город на Днепре, метро. 5. Млекопитающее, хищник, кроко­дил, живое существо, травоядное. 6. Орудие преступления, пи­столет, огнестрельное оружие, оружие, кухонный нож. 7. Человек, кентавр, кентавр Хирон, конь. 8. Дед, отец, сын, внук, брат. 9. День, час, минута, секунда. 10. Человек, изучивший все восточные языки; человек, не изучивший японского языка; человек, не изучивший некоторых восточных языков. 11. Пожар, молния, явление природы, стихийное бедствие, наводнение. 12. Писатель, российский писатель, поэт, поэт XIX века, А.С. Пушкин. 13. Военный, преподаватель, журналист, человек с высшим образованием. 14. Животное, неживотное, имеющее клюв, размножающееся в бескислородной среде. 15. Понятие, единичное понятие, общее понятие, физически пустое понятие, регистрирующее понятие; понятие, находящееся в отношении тождества с другим понятием; понятие, находящееся в отношении пересечения с другим понятием.

Задание 7.

Подберите понятия, отношения между которыми соответствуют приведенным ниже схемам.

Задание 8.

Обобщите и ограничьте следующие понятия.

1. Винни-Пух. 2. Куб. 3. Клевета. 4. Интернет. 5. Плагиат. 6. Форма мышления. 7. Память человека. 8. Твердость поверхности. 9. Столица России. 10. Бытие. 11. Большой коричневый круглый стол. 12. Слово. 13. Библиотека. 14. Ловкость. 15. Сложение. 16. Конкуренция. 17. Альбом. 18. Омоним. 19. Вращение. 20. Понятие.

Задание 9.

Дайте определение следующим понятиям.

1. Определение понятия. 2. Калькулятор. 3. Смартфон 4. Счеты. 5. Компьютерный файл. 6. Пунктуальность. 7. Снег. 8. Восприятие. 9. Государ­ство. 10. Животное. 11. Умножение. 12. Редкость. 13. Компьютер. 14. Линейка. 15. Пространство. 16. Стратификация. 17. Общество. 18. Личность. 19. Прямая. 20. Понятие.

Задание 10.

Проведите деление понятия по выбранному Вами основанию.

1. Деление понятия. 2. Определение понятия. 3. Понятие. 4. Движение. 5. Климат. 6. Писатель. 7. Кино­фильм. 8. Наука. 9. Музыка. 10. Телефон. 11. Компьютер. 12. Компьютерный файл. 13. Деятель искусства. 14. Стихийное бедствие. 15. Средство передвижения.

Раздел 3. Суждение