Трёхмерная периодичность

Трёхмерной периодичность названа для красоты.

Преобразуем уравнение Ферма:

Условимся, что означает остаток от деления на (такое обозначение принято в C++).

Тогда для доказательства теоремы Ферма можно сравнивать

с нулём при

;

.

Я написал программу в среде MathCAD, которая подсчитывает процентное соотношение доказанности теоремы Ферма по такой схеме. Так для теорема доказана на 89,20%, а для на 97,433%. Для машинное время подсчёта уже очень огромно, поэтому результат привести не могу.

Ниже привожу текст используемой программы.

Для дальнейшего доказательства для трёхмерной периодичности также можно использовать теорию ковров, но здесь ковры будут не в плоскости, а в объёме и по сути их уже нельзя будет назвать коврами. Предлагаю называть их полями. Так на рисунке 5 изображено поле для фиксированного без изображения узора (в трёхмерном случае узор изобразить трудно).

По осям поля: целые числа. Поле разбито на элементарные кубы. Каждый куб соответствует координате из трёх чисел на осях поля. В каждом кубе записано число – значение выражения:

Из кубов можно составлять узоры – периодически повторяющиеся структуры кубов, то есть периодически повторяющиеся значения выражений:

В поле также можно строить и использовать для доказательства вырожденные и невырожденные прямые.

На рисунке 5 показана положительная октанта поля, в котором отмечен куб A.

Рисунок 5