Теорема 2

Если , а , и и принадлежат одной прямой, проходящей через точку , тогда пара чисел не входит в множество решений уравнения Ферма, то есть можно считать, что .

Будем называть прямые невырожденные, если они удовлетворяют теореме 2, в противном случае вырожденными, то есть невырожденные – прямые, у которых целочисленные координаты всегда принадлежат . Также к невырожденным отнесём прямые, у которых точки с целочисленными координатами всегда принадлежат .

Так на рисунке 1 нарисовано 7 невырожденных (a, b, c, d, f, e, h) и 1 вырожденная (g) прямая.

Теперь можно показать, что благодаря невырожденным прямым, к каждому узору каждого периода добавится ещё по четыре квадрата. На рисунке 1 они закрашены оранжевым. Таким образом теорема Ферма для степени кратной 4 и будет доказана на 68%, а не на 64%.

А как должен быть раскрашен ковёр, чтобы все прямые в нём были невырожденными? В общем случае я не знаю, но нашёл частный случай. Это должно быть поле раскрашенное в шахматном порядке (рисунок 2), при этом квадрат с координатой должен быть закрашен.

Рисунок 2

Таким образом в гипотезе 3 можно не дожидаться (которое по моему не достижимо), а просто на каждом -том сравнении проверять, не подобны ли узоры шахматной конфигурации.