Ковры первого рода

Рисунок 1

Пусть тройка целых чисел таких, что – решение уравнения Ферма

Тогда можно утверждать, что тройка чисел , где – целое, также является решением уравнения Ферма, так как при подстановке троек в уравнение ферма обязательно сократится:

Будем называть узором закрашенную область таблицы типа таблицы №2 (область в которой числа таблицы типа таблицы №2 не совпадают с числами таблицы типа таблицы №1), входящую в один период таблицы типа таблицы №2. Будем называть ковром первого рода бесконечную область, занимающую ровно одну четвёртую часть бесконечного пространства плоскости и состоящую из периодически расположенных узоров.

На рисунке 1 показан пример такого ковра. Жёлтым указан узор таблицы №2. Все зелёные и красные кружки размещены в центрах квадратов. Все прямые выходят из центра синего квадрата с координатой (все координаты будут писаться в порядке ), и любая из них проходит через центры некоторых квадратов, обозначенных кружками.