Внимание! В данном примере период повторения остатков получился в 2 раза меньше, чем должно быть в теории

В данном примере период повторения остатков получился в 2 раза меньше, чем должно быть в теории. Такое бывает как для . Этого можно не боятся, так как теоретический период всегда кратен реальному, поэтому при написании программы удобней пользоваться теоретическими периодам из-за того, что нет надобности прописывать исключения.

Изобразим ковёр для таблицы №8:

Рисунок 6

Ещё раз объясню, что такое ковер в данной статье. Ковёр есть таблица, но без чисел, с отдельно отмеченными полями, которые отражают доказанность теоремы Ферма для данной пары чисел, которые являются координатами этого отдельно отмеченного поля. На рисунке 6 поля, которые доказывают, что теорема Ферма верна, отмечены жёлтым цветом на фоне белого.

Изобразим ковёр для таблицы №2:

Рисунок 7

Теперь наложим два ковра друг на друга:

Рисунок 8

Красными полями на ковре рисунка 8 отмечены поля, относящиеся только к ковру рисунка 7. Жёлтыми полями на ковре рисунка 8 отмечены поля, относящиеся только к ковру рисунка 6. Оранжевыми полями отмечены поля, относящиеся как к одному, так и к другому ковру.

Теперь заметим, что узор (узор – периодически повторяющийся рисунок ковра) ковра на рисунке 8 имеет период повторения 10. Заметим также, что

то есть период повторения узора в ковре, полученного в результате наложения друг на друга нескольких ковров, равен наименьшему общему кратному периодов повторения ковров, которые накладываются друг на друга, то есть

где

– период повторения узора ковра, полученного в результате наложения других ковров;

– количество накладываемых друг на друга ковров;

– периоды накладываемых друг на друга ковров.

Процентное соотношение доказанности теоремы Ферма для ковра на рисунке 8 будет равно:

В прошлый раз теорема Ферма для степени равной 4 была доказана на 68%. Как видно результат увеличился на 15%.

В общем виде для отыскания процентного соотношения доказанности новым методом можно создать следующий алгоритм.