Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентамиПусть требуется решить задачу Коши (1) (2) где – кусочно-дифференцируемая функция, имеющая конечный порядок роста. Решение задачи ищется в классе функций-оригиналов. Пусть , . Применяя к обеим частям (1) преобразование Лапласа и пользуясь свойствами этого преобразования, получим операторное уравнение . Отсюда находим , и, зная , находим его оригинал – решение задачи (1)-(2). Аналогично решаются уравнения более высокого порядка. Пример 6. Решить задачу Коши Решение. Ищем решение задачи в виде оригинала ; пусть . Имеем: ; ; . Данному уравнению соответствует операторное уравнение ; отсюда находим . Для нахождения разложим на сумму простейших дробей: ; ; Таким образом, ; . Решение задачи Коши с начальными условиями в точке , , сводится к рассмотренному случаю путем замены .
|