Решение. Разобьем интервал значений Y на пять промежутков длины 1=20 (т.к

Разобьем интервал значений Y на пять промежутков длины ₁=20 (т.к. y_min=40, y_max=140, то ), а интервал значений X на пять промежутков длины ₂=6 (т.к.. x_min=15, x_max=45, то ). Сгруппировав данные, получим корреляционную таблицу 1.

Таблица 1

Заменим интервалы их серединами и получим таблицу 2.

Таблица 2

Для упрощения вычислений перейдем к условным вариантам:

Исходя из этих формул, составим корреляционную таблицу 3.

Таблица 3.

Найдем

. .

.

.

Следовательно,

Выборочный коэффициент корреляции

Чтобы найти , составим таблицу 4. Для этого

· найдем произведение (u_i×v_j), пар вариант u и v, поместим их в верхние правые углы клеток, содержащих соответствующие частоты;

· перемножим числа n_uv и uv каждой клетки и просуммируем по строкам и столбцам, записывая результаты в клетки дополнительных столбца и строки ;

· для нахождения суммы складываем соответственно полученные результаты в клетках дополнительных столбца и строки (контролем является равенство полученных сумм).

Таблица 4.

v	u
-4	-2
-2
-1

Следовательно, =260

Итак,

· Найдем выборочное уравнение прямой линии регрессии У на Х

и выборочное уравнение прямой линии регрессии Х на У

Т.к. ; то

.

Вопросы для самопроверки.

· Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Независимость и коррелированность случайных величин.

· Линейная корреляция. Уравнения прямых регрессии.

· Выборочный коэффициент корреляции.