Решение. · Найдем статистическое распределение выборки. xi 76,5 78,0 78,5 79,0 79,5 80,0 80,5 81,0 81,1 82,0 82,5

· Найдем статистическое распределение выборки.

Объем выборки

· Размах выборки R=x_max-x_min=91,0-76,5=14,5. Так как число классов k=1+3,22×lgn=1+3,22×lg60»7, то длина частичного интервала

Для построения гистограммы относительных частот составим таблицу.

Номер интервала i	Частичный интервал xi - хi+1	Сумма частот вариант частичного интервала ni	Относительная частота	Плотность относительной частоты
	76,5-78,57		7/60	0,056
	78,57-80,64		9/60	0,072
	80,64-82,71		10/60	0,081
	82,71-84,78		19/60	0,153
	84,78-86,85		7/60	0,056
	86,85-88,92		4/60	0,032
	88,92-91,0		4/60	0,032

· Найдем несмещенную оценку математического ожидания, т.е. выборочную cреднюю (76,5×1+78,0×2+78,5×4+79,0×3+79,5×2+80,0×1+80,5×3+81,0×2+81,1×1+82,0×3+82,5×4+83,0×7+83,5×3+84,0×4+84,5×5+85,0×3+85,5×2+86,0×2+87,0××4++89,0×2+89,5×1+91,0×1)= .

Чтобы найти несмещенные оценки дисперсии, показателей асимметрии и эксцесса, коэффициент вариации, составим таблицу.

Итак,

· Чтобы с помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины Х – стоимости квартиры, нужно вычислить теоретические частоты

.

Для этого составим таблицу

(См.таблицу 2 приложения)

Замечание. Интервалы, содержащие малочисленные эмпирические частоты (n_i<5) следует объединить, а соответствующие частоты сложить.

Итак, получим таблицу

По табл. критических точек распределения c² находим c²_кр=c²(0,05;3)=7,82, т.к. уровень значимости a=0,05 по условию, а число степеней свободы k=m-s=6-3=3, потому что после объединения интервалов число интервалов равно m=6 и s=3. (См. таблицу 5 приложения)

Т.к. c²_набл<c²_кр, то нет оснований отклонить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

· Чтобы построить график плотности нормального распределения c параметрами и S, заполним следующую таблицу.

Для нормального распределения с параметрами , s=S плотность вероятности . Т.к. есть таблица значений функции , то .

(См. таблицу 1 приложения)

Построим график плотности вероятности f(х) на том же чертеже, что и гистограмма: соединим последовательно точки (; f()), где i= .

Доверительный интервал для m_х равен .

Т.к. g=0,95, то по таблице t_g=t(g;n)=t(0,95;60)=2,00 (См. таблицу 3 приложения).

Итак,

– доверительный интервал для параметра m_х.

Доверительный интервал для s равен: (S(1-q); S(1+q)),

т.к. q = q(g, n)=q(0,95; 60)=0,19<1. (См. таблицу 4 приложения).

Итак, (3,409(1-0,19); 3,409(1+0,19))=(2,76; 4,05) – доверительный интервал для параметра s.4

Вопросы для самопроверки.

· Доверительный интервал и доверительная вероятность (надежность), их взаимосвязь.

· Генеральная и выборочная доли. Отклонение выборочной доли от постоянной вероятности в независимых испытаниях.

· Доверительный интервал для генеральной доли.

· Теоретические распределения, используемые при интервальном оценивании, условия их использования.

· Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известном и при неизвестном среднеквадратическом отклонении этого распределения.

· Учет объема выборки при интервальном оценивании.

· Общая схема статистической проверки гипотез.

· Понятия о уровне значимости и критической области.

· Понятие о мощности критерия проверки гипотез.

· Взаимосвязь уровня значимости имощности критерия.

· Проверка гипотез о равенстве средних и дисперсии.

· Проверка гипотезы о виде закона распределения.

· Понятие о критериях согласия.

· Критерий Пирсона.

· Оценки показателей асимметрии и эксцесса, их смысл.

· Доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения.

Тема 7. Элементы теории корреляции

Литература

Забейворота В.И., Волохова К.И. Математика в экономике (Элементы математической статистики). Учебное пособие (параграф 13). УрСЭИ, Челябинск, 2001

3Пример 12. По данным наблюдений значений Х (площадь квартиры, м²) и У (цена квартиры, тыс. руб.) для однокомнатных и двухкомнатных квартир получена следующая таблица

Найти выборочный коэффициент корреляции и выборочные уравнения прямых регрессии.