Решение. · В качестве точечной оценки доли брака р во всей партии возьмем относительную частоту w=m/n=3/12=0,25

· В качестве точечной оценки доли брака р во всей партии возьмем относительную частоту w=m/n=3/12=0,25.

Т.к. N=3000 велико по сравнению с n=12, то

Найдем доверительную вероятность того, что доля брака во всей партии отличается от доли в выборке не более чем на 2%.

Для этого потребуем, чтобы P(| w -p|£d)=2Ф(d/s_w)

Имеем d=0,02 и

(

где Ф(0,16)=0,0636 найдено по таблице 2 значений функции Лапласа приложения.

· Доверительный интервал для р при больших N имеет вид

.

Имеем и 2Ф(t)=0,95. Следовательно, Ф(t)=0,475 и по таблице 2 приложения t=1,96.

Итак, N=3000, w =0,25; t=1,96; n=12. Cледовательно, искомый доверительный интервал равен

(0,25-1,96× 0,25+1,96× =(0,005; 0,495)

· Чтобы найти необходимый объем выборки, воспользуемся формулой

n_w= .

Т.к. 2Ф(t)=g, то 2Ф(t)=0,95; Ф(t)=0,475 и t=1,96. Следовательно, n= 4

3Пример 10. При выборочном опросе 100 жителей поселка о количестве поездок по железной дороге, совершаемых ими в течение месяца, получены следующие данные:

Требуется:

· Построить эмпирическую функцию распределения случайной величины Х - количества поездок в месяц для наугад взятого жителя поселка;

· Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,95 среднего значения случайной величины Х.