Эластичность функции

Эластичностью функции называется предел отношения относительного приращения функции к относительному приращению аргумента при , обозначают или .

Пример 112. Найти эластичность себестоимости, если известна функциональная зависимость себестоимости единицы продукции (у) от выпуска продукции (х) .

Решение. Найдем эластичность по формуле , получим или . Если выпуск продукции равен у.е., то эластичность равна , следовательно, при выпуске продукции на 300 у.е., увеличение его на 1% приведет к увеличению себестоимости на 9%.

Если выпуск продукции равен 400 у.е., то эластичность , тогда увеличение выпуска продукции на 1% приведет к снижению себестоимости на 6%.

Пример 113. Найти эластичность функции спроса при равновесной цене, если функция …

Решение. Найдем равновесную цену , решив уравнение : ; ; ; . При равновесной цене 20 у.е. спрос равен . Эластичность функции спроса

;

при эластичность . Так как , то при увеличении цены на 1%, от 20 у.е. до 20,2 у.е. спрос уменьшится на 0,8%, от 16 до 15,872, т.к. . Например неэлементарная функция рассматривается в следующей задаче.

Пример 114. Найти и построить график функции подоходного налога , если доход , то составляет 8% от ; если доход , то налог взимается по ставке 20% от дохода, превышающего , если доход , то ставка 40%.

Решение. Найдем аналитическое выражение для функции , по условию задачи функцию можно описать тремя различными формулами:

или

.

Построим график функции :

Рис.55