Функции прибыли и затрат (издержек)

Пусть - количество продукта; которая реализуется по цене , в этом случае - полный доход; - функция затрат выражает зависимость общих расходов на производство единиц продукции; тогда разность между полным доходом и общими затратами есть прибыль от реализации единиц продукции: . Графически функцию прибыли можно изобразить следующим образом

Рис.50

Значение функции прибыли на отрезке отрицательна, здесь затраты превышают доход; когда выпуск продукции становится больше некоторого количества , то прибыль начинает расти, то есть .

Пример 107. Найти равновесную цену, если известны функции спроса и предложения . Найти выручку при равновесной цене , а также при ценах .

Решение. Очевидно, что , , ,

тогда для функции имеем:

,

для функции :

Точку равновесия найдем из условия , то есть или ; откуда - равновесная цена; при этом количество товара

Рис.51

При равновесной цене выручка равна . При получим

= При получим =10 .

Пример 108. Найти и построить функцию прибыли, если фирма реализует единиц продукцию по цене за единицу, при известных постоянных затратах, равных 12 у.е. и переменных затратах на единицу продукции равных у.е.

Решение. Функция прибыли равна , где функция полного дохода равна произведению цены на количество продукции : ; - функция затрат (издержек) равна сумма постоянных и переменных затрат, на единиц продукции: или . Итак, функция прибыли:

.

Построим графики функций , ,

Рис.52

Максимальная прибыль достигается при , , при этом объеме продукта доход равен (у.е.), и затраты (у.е.).