Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Абсолютная и относительная погрешности приближенных вычислений
Пользуясь приближенным значением числа, нужно иметь возможность судить о степени его точности. С этой целью вычисляют его абсолютную и относительную погрешности. Абсолютная погрешность приближенного числа равна абсолютной величине разности между точным числом и его приближенным значением: (12) Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности этого числа к абсолютной величине соответствующего точного числа: (13) Если точное число неизвестно, то (14) Иногда, прежде чем применить формулу (11), требуется предварительно преобразовать исходную величину. Как правило, это делается в двух целях. Во-первых, надо добиться, чтобы величина была достаточно малой по сравнению с , так как чем меньше , тем точнее результат приближенного вычисления. Во-вторых, желательно, чтобы величина вычислялась просто. Пример 4. Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенно . Оценить точность полученного результата. Решение. Рассмотрим функцию Её производная равна а формула (11) примет вид В данном случае было бы нерационально вычислять приближенно следующим образом: так как значение не является малым по сравнению со значением производной в точке Здесь удобно предварительно вынести из под корня некоторое число, например 4/3. Тогда Теперь, полагая получим Умножая на 4/3, находим Принимая табличное значение корня за точное число, оценим по формулам (12) и (13) абсолютную и относительную погрешности приближенного значения:
|